❶ 用数学解释杠杆
^不公平
设左臂长为a，右臂长b,(a≠b）第一次货物重x kg,第二次货物重y kg
可得mga=bgx,所以x=ma/b
同理y=mb/a
若要使x+y=2m
则要ma/b+mb/a=2m
a^2+b^2=2ab
(a-b)^2=0
a=b
这与a≠b矛盾
❷ 杠杆原理在数学里怎么用
我就不搞图片了，比如一个天秤，他的支点（能把天秤搞平衡的一个点）那里有根柱子站住（常规的天秤）
左边有一个点，点下面放东西，右边也有一个点，点下放东西让他平衡。这时，为了测出实际重量左边的点和右边的点对于支点的距离相同（重量a×距离c=重量b×距离c 测试b要多少克的砝码才等于a）
支点不同时也差不是不能算出精确重量（重量a×距离b=重量c×距离d）左边假设有5克重的沙子，他上面的距离说是5 5×5=25
在距离1这里放上砝码克沙子让他平衡，这时，因为砝码是×1的，沙子×5，所以沙子要是放在距离1的地方要5×5=25
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❸ 什么是杠杆比例 是怎么计算的
杠杆比例（gearing），亦称杠杆比率
(leverage
ratio)
gearing值是在某个特定时点上，正股股价与其权证价格的比值，该指标反映投资正股相对投资认股权证的成本比例，假设杠杆比率为10倍，这只说明投资认股权证的成本是投资正股的十分之一，并不表示当正股上升1%，该认股权证的价格会上升10%。假设同一股份有两只认股证选择，认股证a的杠杆是6.42倍，而认股证b的杠杆是16.22倍。当正股价格上升时，哪一只的升幅较大？可能不少人会选择答案b。事实上，要看认股证的潜在升幅，我们应比较认股证的实际杠杆而非杠杆比率。由于问题缺乏足够资料，所以我们不能从中得到答案。
杠杆反映投资正股相对投资认股证的成本比例。假设杠杆比率为10倍，这只说明投资认股证的成本是投资正股的十分之一，并不表示当正股上升1%，该认股证的价格会上升10%。
以下有两只认购证，它们的到期日和引伸波幅均相同，但行使价不同。以认购证而言，行使价高于正股价的幅度较高，股证价格一般较低，杠杆比率则一般较高。但若投资者以杠杆来预料认股证的潜在升幅，实际表现可能令人感到失望。当正股上升1%时，杠杆比率为6.4倍的认股证a实际只上升4.2%(而不是6.4%)，而杠杆比率为16.2倍的认股证b实际只上升6%(而不是16.2.%)。
❹ 怎样从数学的角度解释杠杆原理最好有图示
杠杆又分称费力杠杆、省力杠杆和等臂杠杆，杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1· L1=F2·L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，要使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，阻力就是动力的几倍。
中文名
杠杆原理
外文名
lever principle
别 称
杠杆平衡条件
表达式
F1· L1=F2·L2.
提出者
阿基米德
提出时间
公元前245年左右
应用学科
物理科学
适用领域范围
杠杆力学
适用领域范围
建筑，物理，机械
原理提出
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”，这句话便是说杠杆原理。
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。
阿基米德
这些公理是：
（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；
（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；
（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下 倾；
（4）一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替
（5）相似图形的重心以相似的方式分布……
正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。”阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的船只顺利下水，在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。
这里还要顺便提及的是，在中国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨子曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的。
概念分析
编辑
在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如果想要省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。
杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。
其中公式这样写：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1×L1=F2×L2这样就是一个杠杆。
动力臂延伸
杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (动力臂 > 阻力臂）；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂），这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。
两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴，也可以当作是一种杠杆的应用，不过表现尚可能有时要加上转动的计算。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，就能撬起地球"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。
❺ 杠杆原理蕴含的数学原理那就是什么关系。
反比例关系。两种相来关联的量源，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。
这些公理是：
（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；
（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；
（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下 倾；
（4）一个重物的作置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；
（5）相似图形的重心以相似的方式分布。
❻ 怎样从数学的角度解释杠杆原理
[编辑本段]原理简介
杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（用力点、支点和阻力点）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1• L1=F2•L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言：“给我一个支点，我就能撬起地球！”这句话有着严格的科学根据.
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。这些公理是：（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；（4）一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替（5）相似图形的重心以相似的方式分布……
正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅般顺利下水，在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。
[编辑本段]概念分析
在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如欲省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。
杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。
其中公式这样写：支点到受力点距离(力矩) * 受力 = 支点到施力点距离(力臂) * 施力，即F1*L1=F2*L2这样就是一个杠杆。
杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (力臂 > 力矩)；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂)，这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。
两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴，也可以当作是一种杠杆的应用，不过表现尚可能有时要加上转动的计算。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，我就能把地球挪动!"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。
[编辑本段]杠杆分类
杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。这几类杠杆有如下特征：
1.省力杠杆：L1>L2, F1<F2 ,省力、费距离。如拔钉子用的羊角锤、铡刀，瓶盖扳子，手推车等。
2．费力杠杆： L1＜L2, F1＞F2,费力、省距离，如钓鱼竿、镊子，筷子，船桨等。
3．等臂杠杆： L1＝L2, F1＝F2,既不省力也不费力，又不多移动距离，如天平、定滑轮等。
❼ 简答杠杆与数学的关系
杠杆的平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂，用符号表示为：F1L1=F2L2，即它的数回学表达式是F1L1=F2L2。
从数答学的角度解释杠杆原理
已知：L1,L2,杆匀速转动,求证L1*F1=L2*F2
证明：设经过极短时间,则产生了位移a,b,
因为时间极短,所以可认为高x=a,y=b
要满足匀速,则正负功要相等,即F1*x=F2*y,
所以F1/F2=y/x=b/a=L2/L1(三角形相似)
因此F1*L1=F2*L2
❽ 科学中的杠杆原理和数学有什么关系
【教学目标】 科学概念：
1、杠杆有三个点：用力点、支点和阻力点。
2、用力点到支点的距离大于阻力点到支点的距离时省力；
用力点到支点的距离等于阻力点到支点的距离时不省力也不费力； 用力点到支点的距离小于阻力点到支点的距离时费力。
3、杠杆原理在生活中广泛使用，给人们的生活带来更多省力和方便。 过程与方法：
1、科学小游戏：提供一根金属撬棍和金属支点，由学生上台分别用食指按压撬棍两端，激发全体学生的探究热情。
2、学生用自己的文具摆一摆杠杆，揭示杠杆的三个基本点，引出杠杆尺的研究。 3、杠杆尺的探究实验：教师说明和演示杠杆尺的实验探究方法，学生进行杠杆尺实验探究并填写实验记录，最后进行杠杆尺实验的数据分析得出杠杆原理。 4、换位实验：数字化撬棍原理器的实验探究，分析数据，进一步理清杠杆原理。 5、找一找生活中杠杆类工具的杠杆原理。包括：井水抽水机、羊角榔头拔钉子。 情感态度价值观：
1、体会有效体验，认真实验，获取证据，用证据来检验推测的重要性。 2、体验科学探究的乐趣，在科学学习中尊重他人意见，敢于提出不同见解，乐于合作与交流。
3、体会科技提升生活质量，热爱科技创新的科学意识。 【教学重难点】
教学重点：通过实验，体会和理解杠杆原理，找出生活中的杠杆原理。 教学难点：用实验探究的方法理解杠杆原理。 【教学准备】 △ 学生实验：
1、游戏实验材料：一根金属棒、一个金属支点。
2、学生分组实验材料：每组准备杠杆尺（机械实验盒）、两盒砝码。 3、学生实验材料：数字化撬棍原理器（教师自制教具）
❾ 小学数学杠杆原理是什么
动力×动力臂=阻力×阻力臂
杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作回用在杠杆上的两个力答（动力点、支点和阻力点）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1×L1=F2×L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。
❿ 杠杆计算公式
设动力F1、阻力F2、动力臂长度L1、阻力臂长度L2，则
杠杆原理关系式为：F1L1=F2L2
可有以下四种变换式：
F1=F2L2/L1
F2=F1L1/L2
L1=F2L2/F1
L2=F1L1/F2
杠杆五要素：
1、支点：杠杆绕着转动的点，通常用字母O来表示。
2、动力：使杠杆转动的力，通常用F1来表示。
3、阻力：阻碍杠杆转动的力，通常用F2来表示。
4、动力臂：从支点到动力作用线的距离，通常用L1表示。
5、阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，通常用L2表示。
（注：动力作用线、阻力作用线、动力臂、阻力臂皆用虚线表示。力臂的下角标随着力的下角标而改变。例：动力为F3，则动力臂为L3；阻力为F5，阻力臂为L5。）
(10)数学是杠杆扩展阅读：
杠杆的平衡条件 ：
动力×动力臂=阻力×阻力臂
公式：
F1×L1=F2×L2变形式：
F1：F2=L2：L1动力臂是阻力臂的几倍，那么动力就是阻力的几分之一。
公式：
F1×L1=F2×L2一根硬棒能成为杠杆，不仅要有力的作用，而且必须能绕某固定点转动，缺少任何一个条件，硬棒就不能成为杠杆，例如酒瓶起子在没有使用时，就不能称为杠杆。
动力和阻力是相对的，不论是动力还是阻力，受力物体都是杠杆，作用于杠杆的物体都是施力物体。