A. 临界爵迹·风津道 第十回《黄金骑乘枪阵》
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F. 中国古元古界滹沱系底界及内部划分研究报告
杜利林 杨崇辉 伍家善 王 伟
(中国地质科学院地质研究所，北京 100037)
1 前 言
华北克拉通中部的五台地区为中国早前寒武纪地质研究的经典地区之一，滹沱群是该区早前寒武纪地层系列中最上部、变质最浅、层序最清楚的地层单位，是中国古元古界典型地层单位(白瑾，1986)。滹沱群的深入研究，对中国古元古界典型地层的全球对比有立典性意义，同时有助于准确刻画华北克拉通早前寒武纪地质演化。
滹沱群主要分布于五台山南坡台怀—四集庄一线以南，石嘴—定襄一线以北，东起台山河上游，西至原平奇村一带，总面积约1500km2。在五台山北坡代县滩上到原平白石一带出露约有200km2，繁峙县中台等地也有零星分布(白瑾，1986)(图1)。自B.Willis等1904年建立滹沱纪开始，对于滹沱群研究已有百年历史，但相对系统的研究始于20世纪60～70年代。1965～1967年，华北地质研究所、山西地质局区调队共同研究了滹沱群，特别是山西省区测队在该区进行了1∶20万平型关幅、盂县幅区域地质填图。在此基础上，山西区测队将滹沱群细分为3个亚群(豆村亚群、东冶亚群、郭家寨亚群)、12组，将青石村组置于东冶亚群底部。白瑾(1986)将滹沱群划分为3个亚群14个组，自下而 上为豆村亚群四集庄组、南台组、大石岭组、青石村组; 东冶亚群纹山组、河边村组、建安村组、大关洞组、槐荫村组、北大兴组、天蓬脑组; 郭家寨亚群西河里组、黑山背组、雕王山组。
图1 五台地区滹沱群分布略图
目前，滹沱群自下而上划分为 3 个大的岩石地层单位，即豆村亚群、东冶亚群、郭家寨亚群。豆村、东冶亚群为连续沉积、由碎屑岩为主逐渐过渡为碳酸盐岩建造，层序清楚。郭家寨亚群为反旋回的磨拉石建造，不整合于东冶与豆村亚群之上。豆村亚群底部四集庄组砾岩不整合于新太古界五台群之上。滹沱群之上被中元古界高于庄组不整合覆盖，表明滹沱群时代为古元古代(白瑾，1986; 伍家善等，2008)。
长期以来，滹沱群的形成时代一直未能精确测定。伍家善等(1986)最早在豆村亚群青石村组顶部玄武岩中得到同位素稀释法单颗粒锆石 U － Pb 年龄(2366 +103/ －94)Ma，为滹沱群形成于古元古代提供了年龄依据。后来，王汝铮(1997)也曾报道青石村组和河边村组变质玄武岩单颗粒锆石 U －Pb 年龄分别为(2450 ± 10)Ma 和(2400 ± 20)Ma。Wilde 等(2003)从该区长英质凝灰岩中获得 2 个SHRIMP 锆石 U － Pb 年龄，分别为(2180 ± 5)Ma 和(2087 ± 9)Ma，并认为(2087 ± 9)Ma 代表滹沱群火山岩的时代。伍家善等(2008)从滹沱群底部四集庄组玄武岩中获得(2517 ±13)Ma 和(2162 ±40)Ma 两组 SHRIMP 锆石 U － Pb 年龄，并认为滹沱群形成于古元古代早期 ～ 2.5 Ga，而 2162 Ma 为变质作用时代。最近，刘超辉等(2009)通过滹沱群不同层位砂岩中碎屑锆石年代学研究，发现最年轻的一组碎屑锆石加权平均年龄为(2060 ±7)Ma，据此认为滹沱群沉积时代不早于 2060 Ma。综合上述资料发现，现有的研究仍然没有解决滹沱群形成时代问题。
对于滹沱群具体的岩石地层划分，近年来存在一些不同的观点。李江海等(2006)根据侵入豆村亚群花岗岩的时代(白瑾，1986)，认为豆村亚群属于新太古代，并把 Pt/Ar 界线定在豆村亚群与东冶亚群之间。但该认识与新的四集庄组底部砾岩的年龄资料相矛盾(伍家善等，2008，Zhang et al.，2006)。苗培森等(1999)认为滹沱群豆村亚群与东冶亚群为侧向相变关系，两者并非上、下关系，郭家寨亚群位于两者之上。山西省区域地质志(1989)与白瑾(1986)对滹沱群中青石村组的划分和归属也有不同的认识。伍家善等(2008)根据新的同位素资料，结合区域的构造与岩浆活动，认为郭家寨亚群不整合于东冶亚群、豆村亚群之上，为滹沱群裂陷槽褶皱闭合后的磨拉石建造，不宜归入滹沱群。
从已有研究来看，对滹沱群的底界年龄、形成时代，以及内部具体划分存在不同的认识。而滹沱群的底界年龄、内部地层具体划分对于我国古元古界典型地层的研究与对比具有重要的意义。本项目以前人研究资料为基础，认真观察滹沱群底部地层与五台群的地质关系，滹沱群底部四集庄组中砾岩特征，滹沱群内部各亚群、组之间的地质关系。选取滹沱群底部四集庄组砾岩中砾石和四集庄组中砂岩，进行锆石同位素定年，探讨砾岩的物质源区并限定滹沱群沉积的最大时限; 从滹沱群底部地层中寻找火山岩并进行锆石同位素测年，限定滹沱群的底界年龄。从滹沱群东冶亚群和郭家寨亚群代表性层位选取碎屑沉积岩并进行锆石同位素定年，限定这些地层的最大沉积时限，为滹沱群内部的地层划分框架提供资料依据。同时对与滹沱群具有密切地质关系的侵入体进行锆石同位素定年，为滹沱群底界和内部地层划分提供间接资料。综合分析野外地质关系和同位素资料，标定滹沱群底界时代并建立滹沱群内部地层划分框架。
2 滹沱群底界研究
2.1 滹沱群底部四集庄组砾岩归属，四集庄组中基性火山岩与地层关系
从滹沱群底部四集庄组砾岩中砾石的野外观察发现，其中砾石成分有石英岩、细粒钾质花岗岩、强变形的细粒花岗岩、条带状铁矿(图版 1a)、片麻状粗粒角闪花岗岩(图版 1b)、绿泥石片岩(图版 1c)和中酸性火山岩(图版 1d)，胶结物主要为绿片岩和砂质胶结物(图版 1e)，砾石大小多为10 ～ 20 cm，通常磨圆度好，局部显示强烈变形(图版 1f)。在距砾岩层不远处的五台群地层中，可见与砾岩特征类似的石英岩和条带状铁矿产出，说明五台群地层为四集庄组砾岩提供了物质来源，滹沱群豆村亚群四集庄组不整合于五台群之上，为滹沱群最底部地层，而并非有些学者所认为的豆村亚群属于五台群。
苗培森等(1999)曾报道，在滹沱群底部四集庄组中存在一层基性火山岩，其对限定滹沱群的底界年龄非常重要。但在 1∶5 万和 1∶25 万地质图中对其归属却有不同的认识。我们野外详细调查证实，位于五台县阳白乡七图村附近四集庄组中存在中基性火山岩。该层火山岩主要为变质玄武岩 － 玄武安山岩，出露厚度约 100 m，与上、下地层均为整合接触。野外呈深灰绿色—浅灰绿色，岩层走向近于东西向，与上、下层位整合接触，片状构造，片理产状 0°∠68°。基性火山岩中含有石英岩小砾石(图版 1g)，同时可见其与砂岩互层产出(图版 1h)，局部保存了杏仁构造(图版 2a)。表明该套火山岩为滹沱群底部地层，火山岩的形成年龄可以限定滹沱群底界的时代。
变质玄武安山岩显微镜下具有变余交织结构、变余斑状结构(图版 2b)，主要组成矿物为斜长石(50% ～55%)和绿泥石(35% ～40%)，磁铁矿少量(～5%)。细小板条状斜长石具定向—半定向排列，局部已发生绢云母化; 绿泥石为细小鳞片状，局部定向排列; 磁铁矿呈他形粒状，充填于斜长石矿物间隙中。
2.2 滹沱群底部砾岩中花岗岩砾石时代及其归属
本项目工作对采自五台县东雷乡上王全庄村附近滹沱群底部四集庄组中的一个强变形的细粒花岗岩(HT02－3)和粗粒角闪花岗岩(HT11－1)分别进行了SHRIMP锆石U－Pb年龄测试。
强变形细粒花岗岩锆石粒度大小多为200～400μm，少数颗粒可达500μm，具短柱状晶形，长宽比为1∶1.5～1∶2。在透射光下具有规则晶面，部分具有明显的蜕晶质化。阴极发光图像中具有相对密集的振荡环带，为典型岩浆锆石特征。15个分析点207Pb/206Pb加权平均年龄值为(2522±7)Ma(图2)。
图2 滹沱群底部花岗岩砾石锆石U－Pb年龄谐和图
粗粒角闪花岗岩锆石粒度大小多为300～500μm，具长柱状—短柱状晶形，长宽比为1∶1.5～1∶3。在透射光下无色，透光性好，具有规则晶面。在阴极发光图像中，具有相对密集的振荡环带，具有岩浆锆石特征。18个分析点207Pb/206Pb加权平均年龄值为(2527±8)Ma(图2)。
两个花岗岩砾石年龄与前人的分析结果相似(Zhangetal.，2006;伍家善等，2008)，表明滹沱群底部花岗岩砾岩的物质源区部分来自于五台花岗质杂岩。
2.3 滹沱群底部砾岩中石英岩砾石时代及其归属
本项目工作对采自五台县东雷乡上王全庄村附近滹沱群底部四集庄组中的两个石英岩砾石(HT02－1、HT02－4)分别进行了La-MC-ICPMS锆石U－Pb年龄测试。
石英岩砾石中锆石粒度大小多为100～200μm。在透射光下，大都具有磨圆的外形特征，在阴极发光图像中大都具有环带特征。对于石英岩砾石HT02－1中60颗锆石进行了60个测点分析，分析结果中发现存在3颗始太古代—古太古代的碎屑锆石外，主体的碎屑锆石为新太古代，最为明显的峰值年龄为2515Ma(图3)。对石英岩砾石HT02－4中50颗锆石进行了50个测点分析，分析结果中存在2颗中太古代的碎屑锆石外，主体的碎屑锆石为新太古代，最为明显的峰值年龄为2522Ma(图4)。综合两个石英岩砾石的年龄结果，与五台群高凡亚群中石英岩的锆石年龄分布特征类似(万渝生等，2010)，表明四集庄组中石英岩来自于五台群地层。
图3 四集庄组石英岩砾石(HT02－1)锆石U－Pb年龄图
图4 四集庄组石英岩砾石(HT02－4)锆石U－Pb年龄图
2.4 滹沱群底部四集庄组中砂岩碎屑锆石研究
对采自于黄金山东山坡四集庄组长石石英砂岩(HT18 －1)和七图村东南山坡上四集庄组含砾长石石英砂岩(HT19 －1)分别进行了 La-MC-ICPMS 锆石 U － Pb 年龄测试。
长石石英砂岩(HT18 － 1)锆石大都呈椭圆粒状，少数呈长柱状，锆石粒度大小多为 100 ～ 200μm。在透射光下大都具有磨圆特征，阴极发光图像中大部分具有明显的岩浆环带特征，个别锆石无环带特征。含砾长石石英砂岩(HT19 －1)锆石部分呈椭圆粒状，部分长柱状，锆石粒度大小多为200 ～300 μm。在透射光下部分具有具有磨圆特征，部分可见规则的晶面，在阴极发光图像中大部分具有明显的环带特征，个别锆石无环带特征。对长石石英砂岩(HT18 －1)中 80 颗锆石进行了 80 个测点分析，分析结果主要为新太古代，主体的年龄峰值为 2522 Ma。另外，还存在 4 颗古元古代的碎屑锆石，其年龄分布范围 2122 ～2165 Ma，其加权平均年龄为(2137 ± 31)Ma(图 5)。对含砾长石石英砂岩(HT19 －1)中 70 颗锆石进行了 70 个测点分析，主要的年龄结果为新太古代碎屑锆石，其主体年龄峰值为 2506 Ma 和 2535 Ma。除此之外，在含砾长石石英砂岩中还有 15 颗古元古代的碎屑锆石，其年龄分布范围为 2120 ～2152 Ma，加权平均年龄为(2133 ±6)Ma(图 6)。将四集庄组两个碎屑沉积岩中19 颗 2.1 ～ 2.2 Ga 的古元古代碎屑锆石合在一起做加权平均值，获得年龄结果为(2134 ± 5)Ma。根据最年轻的一组碎屑锆石年龄结果，四集庄组砂岩的沉积时代应不早于 2134 Ma。
图 5 四集庄组长石石英砂岩(HT18 －1)锆石 U － Pb 年龄图
图 6 四集庄组含砾长石石英砂岩(HT19 －1)锆石 U － Pb 年龄图
2.5 四集庄组砾岩层中浅变质玄武安山岩的年龄———滹沱群可能的底界时代
四集庄组浅变质玄武安山岩中锆石粒度多为 100 ～200 μm，长宽比 1∶1 ～1∶2。少量锆石表面具有浑圆特征，部分锆石可见规则的晶面。在阴极发光图像(CL)中，多数锆石具有扇形环带，一些锆石具有振荡环带，少量锆石具有宽缓的板状环带。从锆石表面形态及内部结构特征分析，这些锆石为岩浆成因。
对浅变质玄武安山岩中23颗锆石进行了23个SHRIMPU－Pb测点分析，锆石U、Th含量分别为(10～406)×10－6、(9～311)×10－6，Th/U比值为0.24～1.11。除去分析点8.1、20.1和13.1具有较为强烈的Pb丢失外，其余分析点多位于谐和线上或谐和线附近(图7a)。从年龄结果看，有一颗锆石的207Pb/206Pb年龄结果为(3540±6)Ma，明显为捕获的古老锆石。其余锆石的207Pb/206Pb年龄值明显分为两组(图7a)。第一组年龄值的范围是2433～2558Ma，第二组除去2.1点年龄稍大外，其余年龄数据分布非常集中，13个点的207Pb/206Pb加权平均年龄值为(2140±14)Ma(图7b)。
图7 玄武安山岩锆石U－Pb年龄谐和图
在锆石U含量与207Pb/206Pb年龄相关图中(图8)，2433～2558Ma年龄组的锆石U含量高，基本上大于100×10－6;(2140±14)Ma年龄组的锆石U含量显著低于前一组，多数小于50×10－6。U含量的显著差别可能指示两组锆石的结晶环境及岩浆类型不同。年轻的这组锆石粒度多大于100μm，普遍发育环带，Th/U比值高(0.49～1.11)，具有岩浆锆石特征(Keayetal.，1999)，明显不同于低级变质作用过程中形成的变质锆石(Dempsteretal.，2004;Rasmussen，2005)。因此推测，年轻的这组锆石是玄武安山岩岩浆结晶过程中形成的锆石，其207Pb/206Pb年龄(2140±14)Ma就是滹沱群四集庄组中火山岩的形成年龄。
图8 玄武安山岩锆石U含量与207Pb/206Pb年龄关系图
3 滹沱群东冶亚群和郭家寨亚群研究
东冶亚群底部纹山组岩性为紫红色砂岩－板岩，下伏豆村亚群青石村组顶部的玄武岩也具有红色的氧化壳(图版2c)，指示从豆村亚群到东冶亚群间存在环境的变化。青石村组顶部玄武岩中可见熔岩的流动构造，气孔和杏仁构造也很常见。纹山组底部的砂岩中交错层理发育(图版2d)，该组中上部地层中可见大量的叠层石出现(图版2e)。向上的河边村组中出现砂岩—碳酸盐岩数个沉积旋回，砂岩中还保留有明显的波痕构造(图版2f)，河边村顶部的玄武岩中保留红色的风化壳，残留的气孔构造中充填有碳酸盐岩(图版2g)。从东冶亚群建安村组上部开始以厚层的白云岩为主。在东冶亚群上部北大兴组白云岩中可见北东向的辉绿岩墙从其中穿过(图版2h)。
郭家寨亚群明显不整合在已经发生褶皱变形之后的东冶亚群白云岩之上(图版3a)。郭家寨亚群底部以紫红色粉砂岩为主(图版3b)，向上砂岩的粒度逐渐变粗，而且出现含砾砂岩，砾石以白云岩为主，磨圆度差(图版3c)，局部见有砾岩(图版3d)。在郭家寨亚群砂岩中也可见保留较好的波痕构造(图版3e，f)。
3.1 东冶亚群底部纹山组砂岩碎屑锆石研究
在位于定襄县河边镇东山坡纹山组底部采集紫红色含砾砂岩(HT23－1)，并进行了碎屑锆石La-MC-ICPMS同位素年龄测试。
纹山组紫红色含砾砂岩中锆石主要为不规则粒状，部分为椭圆粒状，少部分为长柱状，锆石粒度多大于200μm。在透射光下部分锆石具有明显的磨圆特征，少量锆石可见规则的晶面。共对该样品中80颗锆石进行了80个测点分析，其分析结果中仅有一颗锆石为(2506±9)Ma，其余的碎屑锆石皆为古元古代，其中年轻的一组锆石主要分布在2.05～2.1Ga之间，64颗锆石加权平均年龄为(2068±3)Ma(图9)。该结果表明，东冶亚群的沉积时代应不早于2068Ma，这与Wildeetal.(2003)在豆村亚群青石村组中获得火山岩(2087±9)Ma的年龄结果相符合。而豆村亚群四集庄组砂岩中并无(2068±3)Ma这组锆石出现，间接说明滹沱群底部地层沉积时代不可能晚于2068Ma。
图9 纹山组含砾砂岩(HT23－1)锆石U－Pb年龄图
3.2 郭家寨亚群砂岩中碎屑锆石研究
在郭家寨西山梁上西河里组中采集紫红色砂岩(HT26－4)和石英砂岩(HT26－6)，并进行了碎屑锆石La-MC-ICPMS同位素年龄测试。两件样品中锆石具有相似的特征:锆石粒度大小多为100～200μm，透射光下大部分呈浑圆状、不规则粒状，少量锆石具有规则的晶面。阴极发光图像中，大多数锆石都具有环带特征，只有个别锆石无明显的环带。对紫红色砂岩(HT26－4)中60颗锆石进行了60个测点分析，年龄结果分布范围比较宽，从中太古代晚期到古元古代晚期，出现的年龄峰值依次为2744Ma、2485Ma、2368Ma、2182Ma和2108Ma，其中最年轻的一颗碎屑锆石年龄为(1958±10)Ma(图10)。对石英砂岩(HT26－6)中50颗锆石进行了50个测点分析，其分析结果分布范围也比较宽，但主要的年龄峰值为2188Ma;另外，有2颗锆石的年龄结果小于2.1Ga，其中1颗位于谐和线附近锆石的年龄结果为(2094±11)Ma(图11)。
图10 郭家寨亚群底部砂岩(HT26－4)锆石U－Pb年龄图
图11 郭家寨亚群下部含砾砂岩(HT26－6)锆石U－Pb年龄图
4 与滹沱群相关侵入体研究
4.1 黄金山花岗斑岩(HT17－5)的时代
黄金山花岗斑岩出露于五台县阳白乡上红表村西约2km的黄金山东边小山坡上。岩体呈近东西向扁圆形(500m×400m)，局部侵入于四集庄组长石石英砂岩中。花岗斑岩为粉红色，局部显强变形特征(图版3g)，偶见暗色同源包体(图版3h)。斑状结构，斑晶主要由石英和碱性长石组成，约占30%～40%;基质由微晶石英、碱性长石和绢云母组成;石英和碱性长石斑晶多具熔蚀特征，基质中绢云母多具定向排列。
花岗斑岩锆石粒度大小多为400～500μm，具短柱状—长柱状晶形，长宽比为1∶2～1∶3;透射光下无色、浅粉色，具有较规则晶形。阴极发光图像中具有较密集的岩浆环带，为岩浆锆石特征;共分析了25颗锆石25个分析点，25个点207Pb/206Pb加权平均年龄值为(2137±9)Ma(图12)。
4.2 黄金山辉石闪长岩(HT14－6)的时代
黄金山辉石闪长岩出露于五台县阳白乡上红表村西约2km的山坡上，与北边的黄金山花岗岩仅一条小山谷所隔。北东长1800m，北西800m，总面积约1.44km2。岩体侵入于四集庄组长石石英砂岩中。
黄金山辉石闪长岩多呈板状或长条状，锆石长宽比为1∶1.5～1∶2左右，长度多小于100μm。在透射光下，锆石多具有规则的晶面。阴极发光图像中，锆石具有板条状环带或无明显的环带，具有基性岩锆石的特征。对其中的24颗锆石进行了24个测点分析，除去两个测点年龄值明显偏低外，其余22测点207Pb/206Pb加权平均年龄值为(1756±12)Ma(图12)。
图12 黄金山花岗斑岩和辉石闪长岩锆石U－Pb年龄谐和图
5 滹沱群底界及内部划分初步认识
结合前人的研究资料，在详细野外地质工作基础上，通过代表性层位的样品采集和SHRIMP或La-MC-ICPMS锆石U－Pb同位素年代学测试，本项目对滹沱群底界时代和内部划分框架初步认识如下(图13):
(1)滹沱群底部四集庄组地层中火山岩的时代为(2140±14)Ma，含砾长石石英砂岩和长石石英砂岩中最年轻的一组锆石年龄结果为(2134±5)Ma。火山岩和碎屑沉积岩获得的年龄结果近于一致(考虑不同测试方法之间存在的实验误差)。由于在滹沱群底部还有厚层的砾岩分布，因此我们认为滹沱群的底界时代可能为～2.15Ga左右。
(2)郭家寨亚群和东冶亚群之间存在明显的不整合关系，因此将郭家寨亚群从滹沱群中独立出来，暂单独命名为郭家寨群。郭家寨群中最年轻的碎屑锆石时代为(1958±10)Ma，因此，认为郭家寨群的时代可能为古元古代晚期—中元古代早期，与赞皇地区的东焦群相当。
(3)在剔除郭家寨亚群后，滹沱群仅包括原来的豆村亚群和东冶亚群。根据Wildeetal.(2003)在豆村亚群上部青石村组中得到火山岩的时代为(2087±9)Ma和豆村亚群底部四集庄组火山岩的时代为(2140±14)Ma，初步限定豆村亚群的时代为2150～2090Ma。同时，根据东冶亚群纹山组底部碎屑锆石和郭家寨群中碎屑锆石年龄，间接限定东冶亚群的时代可能在2070～1960Ma之间。
图13 滹沱群地层与岩浆构造事件简图
参 考 文 献
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李江海，牛向龙，钱祥麟，等.2006.五台山区太古宙/元古宙界线划分及其地球演化意义.大地构造与成矿学，30(4): 409 ～418
刘超辉，赵国春，孙敏.2009.五台变质地体中滹沱群碎屑锆石的 U － Pb 和 Hf 同位素研究: 对华北克拉通东、西部陆块碰撞时间的限制.全国岩石学与地球动力学研讨会，256
苗培森，张振福，张建中，等.五台山早元古代地层层序探讨.中国区域地质，1999，18(4): 405 ～413
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图 版 说 明
(所有标本均保存在中国地质科学院地质研究所)
图 版 1
a.滹沱群底部四集庄组砾岩中石英岩、细粒钾质花岗岩、强变形细粒花岗岩和条带状铁矿砾石(五台县东雷乡上王全庄北)。
b.滹沱群底部四集庄组砾岩中片麻状粗粒角闪花岗岩砾石(五台县东雷乡上王全庄北)。
c.滹沱群底部四集庄组砾岩中绿泥石片岩砾石(五台县东雷乡上王全庄北)。
d.滹沱群底部四集庄组砾岩中酸性火山岩砾石(五台县东雷乡上王全庄北)。
e.四集庄组砾岩中砾石间绿片岩和砂质胶结物。
f.四集庄组砾岩的砾石磨圆度好，局部显示强烈变形。
g.四集庄组变质基性火山岩中含有石英岩小砾石。
h.四集庄组中变质基性火山岩与砂岩互层。
图 版 2
a.四集庄组中变质基性火山岩保留杏仁构造。
b.四集庄组中变质玄武安山岩具变余交织结构和变余斑状结构，斑晶为斜长石。
c.豆村亚群青石村组顶部玄武岩中保留紫红色氧化壳。
d.东冶亚群纹山组底部紫红色砂岩中交错层理发育。
e.东冶亚群纹山组中上部出现的叠层石。
f.东冶亚群河边村组砂岩中保留的波痕构造。
g.东冶亚群河边村组顶部玄武岩中红色风化壳，残留的气孔构造中充填有碳酸盐岩。
h.东冶亚群北大兴组白云岩中辉绿岩墙穿过。
图 版 3
a.郭家寨(亚)群不整合于明显褶皱变形的东冶亚群白云岩之上。
b.郭家寨(亚)底部西河里组中紫红色粉砂岩。
c.郭家寨(亚)群西河里组中含砾砂岩，砾石以白云岩为主，磨圆度差。
d.郭家寨(亚)群西河里组中砾岩，砾石磨圆度差。
e、f.郭家寨(亚)群黑山背组砂岩中保留的波痕构造。
g.黄金山花岗斑岩边缘相显示强烈变形特征。
h.黄金山花岗斑岩中暗色同源包体。
图 版 1
图 版 2
图 版 3
G. falcon的发展历史
1984年，F-16 Fighting Falcon（F16战隼）由 Spectrum Holobyte 推出 。
1987年，Falcon 第一代 发布。
1991年，Falcon 3.0版 发布。
1993年，Spectrum Holobyte 收购 MicroProse。
1994年，官方宣布开发 Falcon4.0，同期推出了3.0黄金版。
1998年，MicroProse 发布 Falcon4.0。
1998年8月12日，孩之宝 收购 MicroProse。
1999年12月7日，孩之宝 解散 Falcon4.0 的开发团队。
1999年12月17日，开发团队决定工作到月底。
2000年4月9日，Falcon 4.0 1.07版的 源代码泄露。
2000年8月21日，真实性补丁（Realism Patch ）不再与iBeta相关。
2000年12月9日，孩之宝 关闭 Falcon 4.0 的官方网站。
2001年1月29日，孩之宝互动 被 英宝格 收购。
2001年5月15日，GT 互动（GT Interactive Software） 和 英宝格 之间达成转让意向。
2001年8月6日，GT 互动 下达 exe 编辑的最后期限。
2001年8月31日，Falcon 4.0 UT SuperPAK 项目 开始。
2001年12月20日，英宝格 将 Falcon 4.0 的版权转让给 GT 互动。
2002年5月21日，Force12 宣布开发 Falcon 4.0 黄金版 （F4 Gold: OIR）。
2002年xx月xx日，SP3源代码转移到 GT 互动娱乐。
2002年7月29日，ViperOps团队秘密成立，继续SP的开发。
2003年xx月xx日，ViperOps 团队的更新日志泄露。
2003年3月xx日，Free Falcon 提上日程。
2003年5月7日，英宝格（美国分公司） 更名为 雅达利。
2003年8月xx日，BenchMarkSims 与 GT 互动娱乐 达成和解。
2003年9月20日，BenchMarkSims 宣布开发 Falcon4-BMS。
2003年10月2日，GT 互动 宣布停止SP4的后续开发。
2003年10月4日，GT 互动 总经理公开致歉。
2004年2月29日，GT 互动 拒绝 雅达利 的报价，Falcon 4.0 黄金版 不会发布。
2004年5月26日，雅达利 要求 BMS 开发团队终止侵权行为。
2004年10月25日，高仿真飞行动力模型发布。
2005年1月16日，BMS 团队加入Open Falcon 团队，Cobra 小组 从 BMS 团队离开。
2005年6月28日，Lead Pursuit 发布 Falcon 4.0: Allied Force（战隼4.0：联合力量）。
2005年7月30日，Open Falcon 展示，并宣布结束开发的日期。
2006年8月18日，4月23日的Open Falcon 测试版泄露，Open Falcon 项目被废弃。
2006年9月xx日，BMS 团队接手 Open Falcon 的开发。
2007年1月30日，RedViper 加入 Cobra。
2007年2月5日，最后一个 Open Falcon 地下版本发布。
2007年2月9日，Open Falcon 的修补工作由 Global Falcon community 接手。
2009年2月27日，RedViper 离开 Free Falcon 团队。
2010年xx月xx日，Lead Pursuit 不再存在。
2011年4月8日，Skunkworks mod 停止开发。
2011年9月4日，Falcon BMS 发布。
2013年1月16日，Free Falcon 停止开发，Free Falcon 开源项目 开始。
H. 线性规划这类问题应该怎么解题
用MATLAB优化工具箱解线性规划
命令：x=linprog（c，A，b）
命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）
注意：若没有不等式： 存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].
命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB）
[2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0）
注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点
4、命令：[x,fval]=linprog(…)
返回最优解x及x处的目标函数值fval.
例1
解 编写M文件小xxgh1.m如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900];
Aeq=[]; beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例2 解: 编写M文件xxgh2.m如下：
c=[6 3 4];
A=[0 1 0];
b=[50];
Aeq=[1 1 1];
beq=[120];
vlb=[30,0,20];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub
例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、
600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工
费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使
加工费用最低
解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上
加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：
编写M文件xxgh3.m如下:
f = [13 9 10 11 12 8];
A = [0.4 1.1 1 0 0 0
0 0 0 0.5 1.2 1.3];
b = [800; 900];
Aeq=[1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1];
beq=[400 600 500];
vlb = zeros(6,1);
vub=[];
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例4．某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,
编写M文件xxgh4.m如下：
c = [40;36];
A=[-5 -3];
b=[-45];
Aeq=[];
beq=[];
vlb = zeros(2,1);
vub=[9;15];
%调用linprog函数：
[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
结果为：
x =
9.0000
0.0000
fval =360
即只需聘用9个一级检验员。
4．控制参数options的设置
Options中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:
(1) Display: 显示水平.取值为’off’时,不显示输出; 取值为’iter’时,显示每次迭代的信息;取值为’final’时,显示最终结果.默认值为’final’.
(2) MaxFunEvals: 允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.
(3) MaxIter: 允许进行迭代的最大次数,取值为正整数
控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。命令的格式如下：
(1) options=optimset(‘optimfun’)
创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options.
（2）options=optimset(‘param1’,value1,’param2’,value2,...)
创建一个名称为options的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.
(3)options=optimset(oldops,‘param1’,value1,’param2’,
value2,...)
创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数.
例：opts=optimset(‘Display’,’iter’,’TolFun’,1e-8)
该语句创建一个称为opts的优化选项结构,其中显示参数设为’iter’, TolFun参数设为1e-8.
用Matlab解无约束优化问题
一元函数无约束优化问题
常用格式如下：
（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)
（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)
（3）[x，fval]= fminbnd（...）
（4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（...）
（5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（...）
其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。
函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。
例1 求 在0<x<8中的最小值与最大值
主程序为wliti1.m:
f='2*exp(-x).*sin(x)';
fplot(f,[0,8]); %作图语句
[xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8)
f1='-2*exp(-x).*sin(x)';
[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)
运行结果：
xmin = 3.9270 ymin = -0.0279
xmax = 0.7854 ymax = 0.6448
例2 对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？
先编写M文件fun0.m如下:
function f=fun0(x)
f=-(3-2*x).^2*x;
主程序为wliti2.m:
[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);
xmax=x
fmax=-fval
运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.
2、多元函数无约束优化问题
标准型为：min F(X)
命令格式为:
（1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ）
（2）x= fminunc（fun,X0 ，options）；
或x=fminsearch（fun,X0 ，options）
（3）[x，fval]= fminunc（...）；
或[x，fval]= fminsearch（...）
（4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag]= fminsearch
（5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...）
说明:
• fminsearch是用单纯形法寻优. fminunc的算法见以下几点说明：
[1] fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。由options中的参数LargeScale控制：
LargeScale=’on’(默认值),使用大型算法
LargeScale=’off’(默认值),使用中型算法
[2] fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由
options中的参数HessUpdate控制：
HessUpdate=’bfgs’（默认值），拟牛顿法的BFGS公式；
HessUpdate=’dfp’，拟牛顿法的DFP公式；
HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法
[3] fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，
由options中参数LineSearchType控制：
LineSearchType=’quadcubic’(缺省值)，混合的二次和三
次多项式插值；
LineSearchType=’cubicpoly’，三次多项式插
• 使用fminunc和 fminsearch可能会得到局部最优解.
例3 min f(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)
1、编写M-文件 fun1.m:
function f = fun1 (x)
f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
2、输入M文件wliti3.m如下:
x0 = [-1, 1];
x=fminunc(‘fun1’,x0);
y=fun1(x)
3、运行结果:
x= 0.5000 -1.0000
y = 1.3029e-10
例4 Rosenbrock 函数 f（x1，x2）=100（x2-x12）2+(1-x1)2
的最优解（极小）为x*=（1，1），极小值为f*=0.试用
不同算法（搜索方向和步长搜索）求数值最优解.
初值选为x0=（-1.2 , 2）.
1. 为获得直观认识，先画出Rosenbrock 函数的三维图形,
输入以下命令：
[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3);
z=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2;
mesh(x,y,z)
2. 画出Rosenbrock 函数的等高线图,输入命令：
contour(x,y,z,20)
hold on
plot(-1.2,2,' o ');
text(-1.2,2,'start point')
plot(1,1,'o')
text(1,1,'solution')
3.用fminsearch函数求解
输入命令:
f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2';
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f, [-1.2 2])
运行结果:
x =1.0000 1.0000
fval =1.9151e-010
exitflag = 1
output =
iterations: 108
funcCount: 202
algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'
4. 用fminunc 函数
(1)建立M-文件fun2.m
function f=fun2(x)
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2
(2)主程序wliti44.m
Rosenbrock函数不同算法的计算结果
可以看出，最速下降法的结果最差.因为最速下降法特别不适合于从一狭长通道到达最优解的情况.
例5 产销量的最佳安排
某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总利润最大. 所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.
符号说明
z(x1,x2)表示总利润；
p1，q1，x1分别表示甲的价格、成本、销量；
p2，q2，x2分别表示乙的价格、成本、销量；
aij，bi，λi,ci（i，j =1，2）是待定系数.
基本假设
1．价格与销量成线性关系
利润既取决于销量和价格，也依赖于产量和成本。按照市场规律，
甲的价格p1会随其销量x1的增长而降低，同时乙的销量x2的增长也
会使甲的价格有稍微的下降，可以简单地假设价格与销量成线性关系，
即： p1 = b1 - a11 x1 - a12 x2 ，b1，a11，a12 > 0，且a11 > a12；
同理， p2 = b2 - a21 x1- a22 x2 ，b2，a21，a22 > 0
2．成本与产量成负指数关系
甲的成本随其产量的增长而降低,且有一个渐进值,可以假设为
负指数关系,
总利润为： z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2
若根据大量的统计数据,求出系数b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,
a21=0.2,a22=2,r1=30,λ1=0.015,c1=20, r2=100,λ2=0.02,c2=30,则
问题转化为无约束优化问题：求甲,乙两个牌号的产量x1，x2，使总利润z最大.
为简化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,问题转化为求:
z1 = ( b1 - a11x1 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2
的极值. 显然其解为x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70,
我们把它作为原问题的初始值.
模型求解
1.建立M-文件fun.m:
function f = fun(x)
y1=((100-x(1)- 0.1*x(2))-(30*exp(-0.015*x(1))+20))*x(1);
y2=((280-0.2*x(1)- 2*x(2))-(100*exp(-0.02*x(2))+30))*x(2);
f=-y1-y2;
2.输入命令:
x0=[50,70];
x=fminunc(‘fun’,x0),
z=fun(x)
3.计算结果:
x=23.9025, 62.4977, z=6.4135e+003
即甲的产量为23.9025,乙的产量为62.4977,最大利润为6413.5.