黄金椭圆的离心率_黄金椭圆的性质有哪些

㈡椭圆的黄金比例是怎么算，是离心率e还是长轴比短轴

LZ您好.
黄金比例在椭圆里说的是离心率e,不是长短轴比
e=(根号5-1)/2

㈢我们称离心率 e= 5 -1 2 的椭圆叫做“黄金椭圆”，若 x 2 a 2

（1）∵离心率 e=

㈣黄金椭圆的性质有哪些

如果椭圆x²/a²+y²/b²=1的短轴与长轴之平方比为黄金比(√5 - 1)/2，则称这种椭圆为黄金椭圆。
黄金椭圆具有如下性质：
1）黄金椭圆的离心率 e = 2c/2a = (√5 - 1)/2
2）黄金椭圆中b²=ac，即a、b、c成等比数列（c为半焦距）
3）黄金椭圆的右顶点A(a,0)、上顶点B(0,b)和右焦点F(-c,0)构成的△ABF是直角三角形
4）黄金椭圆的四个顶点A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b)构成的菱形A1B1A2B2的内切圆过焦点F1(-c,0)和F2(c,0)
5）黄金椭圆的弦 PQ 的中点为 M，若直线 PQ 与 OM 的斜率存在，则斜率之积是 -(√5 - 1)/2
6）黄金椭圆上任意一点 P 在 x 轴上的射影为 M，椭圆在 P 点的法线交 x 轴于 N，则 |ON| / |OM| = [(√5 - 1)/2 ]²，即黄金比的平方
7）黄金椭圆的准线到相应顶点的距离与长半轴长之比是(√5 - 1)/2
8）黄金椭圆上任意一点到焦点的距离与到相应准线的距离之比是(√5 - 1)/2
9）以黄金椭圆中心为圆心且过椭圆焦点的圆叫焦点圆，黄金椭圆与其焦点圆的公切线的斜率的平方是(√5 - 1)/2
10）如果x²/a²+y²/b²=1是黄金椭圆，则y²/b²-x²/a²=1表示黄金双曲线

㈤证明黄金椭圆离心率，有会的速度哦！我知道是：（根号下5-1）/2 只需要证明！不知道黄金椭圆的请百度，谢

椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A为右顶点，B为短轴一端点，当FB垂直AB时，其离心率为(√5-1)/2
，此类椭圆为黄金椭圆，则黄金双曲线
的离心率等于多少
【解】双曲线的中心在坐标原点，F为左焦点，A为右顶点，B为虚轴一端点，当FB垂直AB时，求其离心率。
FB垂直AB时，AF²=AB²+BF²，
(a+c)
²=(a²+b²)+(b²+c²),
(a+c)
²=
a²+
c²+2
b²
(a+c)
²=
a²+
c²+2(c²-
a²)
c²-ac-
a²=0,
e²-e-1=0,
e=(√5+1)/2.

㈥如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金

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黄金椭圆的离心率

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