1. 十袋金幣，每袋裝十個，其中九袋每個10克，一袋每個9克，問，怎樣用稱一次稱出不同的一袋
這是個有名的小問題。前面的人已經給出了兩個正確的解了。為拓展大家思路，下面試給出較理論化的完全的討論：
要在一次稱量時找出某一袋，顯然要求裝輕金幣的袋不同稱的結果也不能相同，而這只要從各個袋中的取金幣數兩兩不同就可以了。由於題設中要求每袋總共只有10個金幣，所以問題的答案只有很有限的11種（不計袋的次序）。
首先，各個袋中不論取幾個金幣，稱一次，得到的異常狀態類型數只有11種。事實上，若一共選了n個（0 < n < 100）金幣，得到的重量G必然不大於10n克，且比標准輕的克數(G - 10n)只能取0克、1克、2克、……、10克共11種可能。
無疑，每一種可能都代表從輕金幣袋中取金幣個數的一種可能。
一共有11種可能狀態，我們只要在一次稱量中用10種不同的狀態區別出某一袋，所以狀態是有盈餘的。因此不難看出，這11種取法是：
每袋取：1，2，3，……，10個金幣（沒有0）
每袋取：0，2，3，……，10個金幣（沒有1）
每袋取：0，1，3，……，10個金幣（沒有2）
……
每袋取：0，1，2，……，9個金幣（沒有10）
下面再把這個問題做個小小推廣：
如果不限制每袋金幣總數，但問題變為：
10袋金幣，其中k袋每個10克，(10 - k)袋每個9克，問，怎樣用稱一次稱出所有不同的k袋？（不僅要求出幾袋，且要求出是哪幾袋）
推廣了的問題的解也是不難的，我們的目標是在一次稱量結果的數字中得到盡可能多的信息。在眾多解中的一個解是：
每袋取：0，1，10，100，1 000，……，1 000 000 000個金幣
正確性是顯然的，重量差的每一位數代表一個袋。當然1 000 000 000這個數目過大，不可能的實際意義。上面用的是10進制的表示，如果採用2進制數，則可以每袋取：0，1，2，4，8，16，……，512個金幣，也可以達到效果。
2. 如果現在有10袋金幣，其中有一袋裡面是假金幣，真金幣重10克，而假金幣只重9克。現在有一個天平給你，請問
1、把每個袋子編號，分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
2、把每個袋分別分成10等分。
3、從第一個拿出1份，第2個拿出2份，第3個拿出3份。。。。。第10個拿出10份。放去稱。
4，如果全都是真的，那麼這些重量是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55克。
但是有一袋是假的，所以肯定沒有55克。
因此，如果第一袋是假的，則少了0.1克，共54.9克；如果第2袋是假的，則少了0.2克，共54.8克，第3袋是假的，則少0.3克，共54.7克。。。。。如果第10袋是假的，則少了1克,共54克。
這樣就可以稱一次找出來了。
3. 有10袋金幣，其中只有一袋是假的，真金幣每枚重10g，假金幣每枚重9g，每袋各有金幣100枚，則最少要用稱多
有10袋金幣，其中只有一袋是假的，真金幣每枚重10g，假金幣每枚重9g，每袋各有金幣100枚，則最少要用稱多少次?
只需一次.
分別從第一,第二,第三…第十袋中各取出1枚,2枚,3枚…10枚, 共55枚.
總稱一下,
如果全部是真幣,那麼應該是550克.
少了幾克,就是第幾袋是假幣.
4. 十袋金幣，有一袋是假幣，一次稱出來
從第一袋拿一個，第二袋拿兩個，一起秤，少的克數是9克的幾倍，就知道是第幾袋為假幣
5. 有十袋金幣,有九袋真的,一袋假的,每袋金幣的數量一樣,重量不一樣,怎樣稱一次就能稱出那一袋假的
方法一：每袋分別取1.2.3.4.5.6.7.8.9.10，稱一下，重量個位數就是對應的假幣，個位是0則是第10袋為假幣。
方法二：在任意9袋中分別取1.2.3.4.5.6.7.8.9個金幣，稱一下，重量個位數就是對應的假幣，個位是0則是第10袋為假幣。
6. 十袋金幣，一袋假的，真的金幣每枚10克，假的金幣每枚9克，稱量一次找出哪一袋是假的
這樣就第一袋取一個第二袋取兩個.......第十袋取十個.一起放放上去稱本來應該總重是550克如果少多少克,那麼就是第幾袋是假的
7. 有10袋金幣，一袋是假的，每袋有100個金幣，真金幣10g，假的9g，稱一次找出假的
首先，給每個袋子從1~10標號各個袋子按序號取相應數量的金幣，放在一起稱重。顯然，因為正常的金幣每個是10克，所以無論去多少個真幣，結果都是10的倍數，即個位是0而如果一個假幣，則個位是9克，如果兩個假幣，因為2*9=18，則個位是8，同理可以得到相應結果對應的假幣數因為金幣數量是按照袋子的序號取得，所以假幣數就對應了袋子的序號。如果個位是0，說明取了10個假幣，即10號袋子是假幣！
8. 有10袋金幣，其中只有一袋是假的，真金幣每枚重10克，假金幣每枚重9克，每袋各有金幣100枚，則最少要用秤
只需稱要一次就可以知哪袋是假的。先把10袋金幣放一排，從第一袋拿1枚金幣，第二袋拿2枚金幣，以此類推。最後把金幣拿去稱，少了幾克，就是哪袋是假
9. 有十袋金幣，每袋有十個，前九袋的金幣每個10克，最後一袋每個9克。只能稱一次就要知道9克的那袋金幣。
將袋子編號為1－10分別取出與編號數相同的金幣，例如1號袋取一個，2號袋取兩個，這樣十個袋子一內共取出55個金幣，容稱一下，如果是549克，說明其中有一個9克的金幣，那麼1號袋就是裝9克金幣的袋子，如果是548說明有2個9克的，那麼2號袋就是裝9克金幣的袋子，如果是547 ，說明有3個9克的那麼3號袋就是裝9克金幣的袋子。。。。。，如此即可