❶ 用數學解釋杠桿
^不公平
設左臂長為a，右臂長b,(a≠b）第一次貨物重x kg,第二次貨物重y kg
可得mga=bgx,所以x=ma/b
同理y=mb/a
若要使x+y=2m
則要ma/b+mb/a=2m
a^2+b^2=2ab
(a-b)^2=0
a=b
這與a≠b矛盾
❷ 杠桿原理在數學里怎麼用
我就不搞圖片了，比如一個天秤，他的支點（能把天秤搞平衡的一個點）那裡有根柱子站住（常規的天秤）
左邊有一個點，點下面放東西，右邊也有一個點，點下放東西讓他平衡。這時，為了測出實際重量左邊的點和右邊的點對於支點的距離相同（重量a×距離c=重量b×距離c 測試b要多少克的砝碼才等於a）
支點不同時也差不是不能算出精確重量（重量a×距離b=重量c×距離d）左邊假設有5克重的沙子，他上面的距離說是5 5×5=25
在距離1這里放上砝碼克沙子讓他平衡，這時，因為砝碼是×1的，沙子×5，所以沙子要是放在距離1的地方要5×5=25
望採納
❸ 什麼是杠桿比例 是怎麼計算的
杠桿比例（gearing），亦稱杠桿比率
(leverage
ratio)
gearing值是在某個特定時點上，正股股價與其權證價格的比值，該指標反映投資正股相對投資認股權證的成本比例，假設杠桿比率為10倍，這只說明投資認股權證的成本是投資正股的十分之一，並不表示當正股上升1%，該認股權證的價格會上升10%。假設同一股份有兩只認股證選擇，認股證a的杠桿是6.42倍，而認股證b的杠桿是16.22倍。當正股價格上升時，哪一隻的升幅較大？可能不少人會選擇答案b。事實上，要看認股證的潛在升幅，我們應比較認股證的實際杠桿而非杠桿比率。由於問題缺乏足夠資料，所以我們不能從中得到答案。
杠桿反映投資正股相對投資認股證的成本比例。假設杠桿比率為10倍，這只說明投資認股證的成本是投資正股的十分之一，並不表示當正股上升1%，該認股證的價格會上升10%。
以下有兩只認購證，它們的到期日和引伸波幅均相同，但行使價不同。以認購證而言，行使價高於正股價的幅度較高，股證價格一般較低，杠桿比率則一般較高。但若投資者以杠桿來預料認股證的潛在升幅，實際表現可能令人感到失望。當正股上升1%時，杠桿比率為6.4倍的認股證a實際只上升4.2%(而不是6.4%)，而杠桿比率為16.2倍的認股證b實際只上升6%(而不是16.2.%)。
❹ 怎樣從數學的角度解釋杠桿原理最好有圖示
杠桿又分稱費力杠桿、省力杠桿和等臂杠桿，杠桿原理也稱為「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等。即：動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1· L1=F2·L2。式中，F1表示動力，L1表示動力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。從上式可看出，要使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，阻力就是動力的幾倍。
中文名
杠桿原理
外文名
lever principle
別 稱
杠桿平衡條件
表達式
F1· L1=F2·L2.
提出者
阿基米德
提出時間
公元前245年左右
應用學科
物理科學
適用領域范圍
杠桿力學
適用領域范圍
建築，物理，機械
原理提出
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳很久的名言：「給我一個支點，我就能撬起整個地球！」，這句話便是說杠桿原理。
阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當作「不證自明的公理」，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。
阿基米德
這些公理是：
（1）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；
（2）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；
（3）在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下 傾；
（4）一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替
（5）相似圖形的重心以相似的方式分布……
正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。」阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的船隻順利下水，在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。
這里還要順便提及的是，在中國歷史上也早有關於杠桿的記載。戰國時代的墨子曾經總結過這方面的規律，在《墨經》中就有兩條專門記載杠桿原理的。這兩條對杠桿的平衡說得很全面。裡面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動的，也有改變兩臂長度使它偏動的。這樣的記載，在世界物理學史上也是非常有價值的。
概念分析
編輯
在使用杠桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠桿；如果想要省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。
杠桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠桿：支點、施力點、受力點。
其中公式這樣寫：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即F1×L1=F2×L2這樣就是一個杠桿。
動力臂延伸
杠桿也有省力杠桿跟費力的杠桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠桿 (動力臂 > 阻力臂）；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個桿的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂），這就是費力的杠桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。
兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作范圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種杠桿的應用，不過表現尚可能有時要加上轉動的計算。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言："假如給我一個支點，就能撬起地球"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有著嚴格的科學根據的。
❺ 杠桿原理蘊含的數學原理那就是什麼關系。
反比例關系。兩種相來關聯的量源，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的積一定。這兩種量叫做成反比例的量。它們的關系叫做反比例關系。
阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當作「不證自明的公理」，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。
這些公理是：
（1）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；
（2）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；
（3）在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下 傾；
（4）一個重物的作置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替；
（5）相似圖形的重心以相似的方式分布。
❻ 怎樣從數學的角度解釋杠桿原理
[編輯本段]原理簡介
杠桿原理亦稱「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力（用力點、支點和阻力點）的大小跟它們的力臂成反比。動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1• L1=F2•L2。式中，F1表示動力，L1表示動力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。從上式可看出，欲使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言：「給我一個支點，我就能撬起地球！」這句話有著嚴格的科學根據.
阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當作「不證自明的公理」，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。這些公理是：（1）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；（2）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；（3）在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下傾；（4）一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替（5）相似圖形的重心以相似的方式分布……
正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅般順利下水，在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。
[編輯本段]概念分析
在使用杠桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠桿；如欲省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。
杠桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠桿：支點、施力點、受力點。
其中公式這樣寫：支點到受力點距離(力矩) * 受力 = 支點到施力點距離(力臂) * 施力，即F1*L1=F2*L2這樣就是一個杠桿。
杠桿也有省力杠桿跟費力的杠桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠桿 (力臂 > 力矩)；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個桿的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂)，這就是費力的杠桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。
兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作范圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種杠桿的應用，不過表現尚可能有時要加上轉動的計算。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言："假如給我一個支點，我就能把地球挪動!"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有著嚴格的科學根據的。
[編輯本段]杠桿分類
杠桿可分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿。這幾類杠桿有如下特徵：
1.省力杠桿：L1>L2, F1<F2 ,省力、費距離。如拔釘子用的羊角錘、鍘刀，瓶蓋扳子，手推車等。
2．費力杠桿： L1＜L2, F1＞F2,費力、省距離，如釣魚竿、鑷子，筷子，船槳等。
3．等臂杠桿： L1＝L2, F1＝F2,既不省力也不費力，又不多移動距離，如天平、定滑輪等。
❼ 簡答杠桿與數學的關系
杠桿的平衡條件是動力×動力臂=阻力×阻力臂，用符號表示為：F1L1=F2L2，即它的數回學表達式是F1L1=F2L2。
從數答學的角度解釋杠桿原理
已知：L1,L2,桿勻速轉動,求證L1*F1=L2*F2
證明：設經過極短時間,則產生了位移a,b,
因為時間極短,所以可認為高x=a,y=b
要滿足勻速,則正負功要相等,即F1*x=F2*y,
所以F1/F2=y/x=b/a=L2/L1(三角形相似)
因此F1*L1=F2*L2
❽ 科學中的杠桿原理和數學有什麼關系
【教學目標】 科學概念：
1、杠桿有三個點：用力點、支點和阻力點。
2、用力點到支點的距離大於阻力點到支點的距離時省力；
用力點到支點的距離等於阻力點到支點的距離時不省力也不費力； 用力點到支點的距離小於阻力點到支點的距離時費力。
3、杠桿原理在生活中廣泛使用，給人們的生活帶來更多省力和方便。 過程與方法：
1、科學小游戲：提供一根金屬撬棍和金屬支點，由學生上台分別用食指按壓撬棍兩端，激發全體學生的探究熱情。
2、學生用自己的文具擺一擺杠桿，揭示杠桿的三個基本點，引出杠桿尺的研究。 3、杠桿尺的探究實驗：教師說明和演示杠桿尺的實驗探究方法，學生進行杠桿尺實驗探究並填寫實驗記錄，最後進行杠桿尺實驗的數據分析得出杠桿原理。 4、換位實驗：數字化撬棍原理器的實驗探究，分析數據，進一步理清杠桿原理。 5、找一找生活中杠桿類工具的杠桿原理。包括：井水抽水機、羊角榔頭拔釘子。 情感態度價值觀：
1、體會有效體驗，認真實驗，獲取證據，用證據來檢驗推測的重要性。 2、體驗科學探究的樂趣，在科學學習中尊重他人意見，敢於提出不同見解，樂於合作與交流。
3、體會科技提升生活質量，熱愛科技創新的科學意識。 【教學重難點】
教學重點：通過實驗，體會和理解杠桿原理，找出生活中的杠桿原理。 教學難點：用實驗探究的方法理解杠桿原理。 【教學准備】 △ 學生實驗：
1、游戲實驗材料：一根金屬棒、一個金屬支點。
2、學生分組實驗材料：每組准備杠桿尺（機械實驗盒）、兩盒砝碼。 3、學生實驗材料：數字化撬棍原理器（教師自製教具）
❾ 小學數學杠桿原理是什麼
動力×動力臂=阻力×阻力臂
杠桿原理亦稱「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作回用在杠桿上的兩個力答（動力點、支點和阻力點）的大小跟它們的力臂成反比。動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1×L1=F2×L2。式中，F1表示動力，L1表示動力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。從上式可看出，欲使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。
❿ 杠桿計算公式
設動力F1、阻力F2、動力臂長度L1、阻力臂長度L2，則
杠桿原理關系式為：F1L1=F2L2
可有以下四種變換式：
F1=F2L2/L1
F2=F1L1/L2
L1=F2L2/F1
L2=F1L1/F2
杠桿五要素：
1、支點：杠桿繞著轉動的點，通常用字母O來表示。
2、動力：使杠桿轉動的力，通常用F1來表示。
3、阻力：阻礙杠桿轉動的力，通常用F2來表示。
4、動力臂：從支點到動力作用線的距離，通常用L1表示。
5、阻力臂：從支點到阻力作用線的距離，通常用L2表示。
（註：動力作用線、阻力作用線、動力臂、阻力臂皆用虛線表示。力臂的下角標隨著力的下角標而改變。例：動力為F3，則動力臂為L3；阻力為F5，阻力臂為L5。）
(10)數學是杠桿擴展閱讀：
杠桿的平衡條件 ：
動力×動力臂=阻力×阻力臂
公式：
F1×L1=F2×L2變形式：
F1：F2=L2：L1動力臂是阻力臂的幾倍，那麼動力就是阻力的幾分之一。
公式：
F1×L1=F2×L2一根硬棒能成為杠桿，不僅要有力的作用，而且必須能繞某固定點轉動，缺少任何一個條件，硬棒就不能成為杠桿，例如酒瓶起子在沒有使用時，就不能稱為杠桿。
動力和阻力是相對的，不論是動力還是阻力，受力物體都是杠桿，作用於杠桿的物體都是施力物體。