Ⅰ 「迴旋鏢」是什麼原理怎樣做
為什麼迴旋鏢可以飛回來呢
——螺旋槳與陀螺儀的混合體
仔細觀察兩翼面的厚薄,發現兩翼並非以中心線鏡面對稱的.一般稱較厚的一端為前緣,而較薄的一端為尾端.由剖面圖知,（右手）迴旋鏢的厚薄配置為:右翼外緣及左翼內側為前緣,右翼內側及左翼外緣為尾端.故右手擲鏢後,如圖迴旋鏢將逆時針旋轉,此時較厚一端將永遠在前,而較薄一端則是永遠追隨其後.
若將迴旋鏢彎曲的兩翼拉直,中心鑽個小洞,再插入一根竹棒竹蜻蜓
—直升機螺旋槳旋鏢想像成竹蜻蜓的翼面.的螺旋槳或飛機翼的剖面皆如同圖三的剖面圖,當翼面穿過空氣時,上面的空氣流被排擠偏離較遠,但又與下端空氣流同時於尾端結合,如圖四所示.以相對於翼面靜止的觀察者而言,這意味著上面的空氣流流速較快,而下面的空氣流流速較慢.通常流速快的氣壓較流速面的氣壓來得低,此即所謂的"白努利原理 (Bernoulli's principle )"[3],因此翼面感受到一向上的凈提升力(lift force).
不過我們都只有見過掉下來的竹蜻蜓,從未見過回轉一圈回來的竹蜻蜓,可見此一類比只能解釋迴旋鏢的漂浮能力,而無法完全說明其回轉的動力.與迴旋鏢相似,本身自轉而且同時繞著某個中心軸回轉的例子,其實大家應不陌生,陀螺(gyroscope)便是這樣的典範:當陀螺的中心軸不是鉛直而是傾斜時,我們不是常見陀螺整體繞著通過支點的鉛直線打轉嗎 這便是所謂的"進動(precession)"[3],如圖五所示.又若陀螺本身沒有自轉,則當陀螺傾斜時,重力不再與中心軸平行,陀螺便會有傾倒的趨勢.另一
圖五,陀螺的進動
方面,重力所造成的傾倒運動又可視為陀螺質心以支點為圓心的轉動,故我們又可稱此時有一轉動的趨勢,物理學則將此趨勢量化為所謂的"力矩(torque)".此轉動方向以右手四指圈住,則拇指的方向即為力矩的方向.一般而言,力矩與物體的轉動軸平行,其所驅動的轉動會與物體原轉動同向或反向,故使轉動加速或減速.然而如圖五的情況,力矩與物體的轉動軸垂直,則自轉轉速不變,取而代之的是自轉軸的方向改變.由於無論自轉軸方向做多少改變,力矩方向始終與之保持垂直,故自轉軸不斷地改變方向,最終繞一圈回來,而有所謂的進動產生 [3].
了解白努利原理讓直升機螺旋槳產生的提升力以及力矩垂直於陀螺轉動軸所造成的進動後,將二者混合為一,即成迴旋鏢的飛行原理.不
圖六,白奴利原理對迴旋鏢的影響
過此時的螺旋槳不是水平擺置而是垂直放置,而其相對應的陀螺自轉軸與鉛直線成九十度角.如圖六左邊之側視圖所示,由於迴旋鏢一邊飛行一邊自轉,故上半邊的速率較下半邊快.根據白奴利原理,上半邊會有大於下
半邊的側向力,如圖六右邊之後視圖所示.若迴旋鏢沒有自轉,則此力會圖七,垂直於自轉軸的力矩產生迴旋動力
造成鏢體側向翻轉,即有一力矩作用於迴旋鏢.然而迴旋鏢具有自轉,且自轉軸與此力矩垂直,如圖七所示,故自轉軸會不斷地轉動,迴旋鏢則是相對地繞圓圈回轉.由於丟擲者即位於回轉的圓圈上,故迴旋鏢必飛回丟擲者.
迴旋鏢DIY
由上一節的討論知,迴旋鏢之所以能夠迴旋的重點是在於:其翼面是否具有如機翼一般,能使兩側流動的氣流流速不平衡,進而產生側向轉動的力矩.今日迴旋鏢的設計相當多樣,圖八即是一些有別於傳統式的迴旋鏢.
這里我們要介紹的方法,是由國立高雄師范大學周建和教授實驗室所發展的,一種適於室內飛行的迴旋鏢製作方法[5]:
如圖九,將500磅以上的灰紙板裁成長13.7 cm,寬2.7 cm大小三張.
每一張長方形紙板的一端,由中央剪一道長約1cm,寬約0.1 cm的細縫.
各翼的夾角盡量為120o,以釘書針組合如圖九的形狀.
圖九,簡易三翼型迴旋鏢
稍微將翼面凹折,以增加其回轉的動力.
試射時請按下列原則進行:
射迴旋鏢時必先確保沒有任何人會位於飛行路徑上.
手持鏢體使其面垂直.慣用右手者,凸面向左;慣用左手者,凸面向右.
以腕力水平射出即可.
若場地有風,請面向風吹來的方向.慣用右手者,以偏右45o射出;慣用左手者,以偏左45o射出.
試著在翼面外緣均勻地增加重量(如貼上膠帶),再試射一次並與先前的飛行路徑比較.
迴旋鏢高爾夫大賽
據說,澳洲原住民曾將迴旋鏢拋出近 100 m遠,高度亦近50 m高,並且來回繞了五圈之多![6] 雖然這里所示範的迴旋鏢不可能飛得這麼神奇,但其短射程的特性適於室內及較小場地里飛行.這里介紹一種有趣的迴旋鏢玩法:在幾個適當距離上擺置一些標竿,分令競賽者擲鏢迴旋過桿,每過一桿便算進洞得分.此種玩法頗類似於高爾夫比賽,因此稱之為迴旋鏢高爾夫.另一種迴旋鏢過關的方式,則是選取枝葉茂密之灌木作為標竿,將迴旋鏢射入樹中即算進洞得分.由於迴旋鏢具有曲線飛行的能力,若在標竿之間適當選取一些障礙物,可提高過關的難度及增加趣味性.
Ⅱ 回轉儀的原理
回轉儀就是繞幾何對稱軸高速旋轉的邊緣厚重的物體. 回轉儀是利用物體高速轉動時轉軸方向不變的特性製成的。回轉儀的主要部分是厚重、對稱的高速陀螺，一般由內外兩環組成的支架支承。這兩個環可分別繞相互垂直的兩個軸轉動，這樣陀螺的轉軸可以占據空間的任何方位。陀螺高速轉動時，如果沒有外力矩作用，轉軸方向但保持不變，即使支架發生轉動或其他變化，都不影響轉軸方向。通常把回轉儀用作定向裝置或穩定裝置等.
Ⅲ 迴旋加速器原理
早期加速器早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能達到的能量
受到高壓技術的限制。為此，象R. Wideröe等一些加速器的先驅者在20年代，就探索利用同一電壓多次加速帶電粒子，並成功地演示了用同一高頻電壓使鈉和鉀離子加速二次的直線裝置，並指出重復利用這種方式，原則上可加速離子達到任意高的能量（實際上由於受到狹義相對論影響，實際只能加速到25-30MeV）。但由於受到高頻技術的限制，這樣的裝置太大，也太昂貴，也不適用於加速輕離子如質子、氘核等進行原子核研究，結果未能得到發展應用。
迴旋加速器理論的提出
1930年勞倫特提出迴旋加速器[1]的理論，1932年首次研製成功。它的主要結構是在磁極間的真空室內有兩個半圓形的金屬扁盒（D形盒）隔開相對放置，D形盒上加交變電壓，其間隙處產生交變電場。置於中心的粒子源產生帶電粒子射出來，受到電場加速，在D形盒內不受電場，僅受磁極間磁場的洛倫茲力，在垂直磁場平面內作圓周運動。繞行半圈的時間為πm/qB，其中q是粒子電荷，m是粒子的質量，B是磁場的磁感應強度。如果D形盒上所加的交變電壓的頻率恰好等於粒子在磁場中作圓周運動的頻率，則粒子繞行半圈後正趕上D形盒上電壓方向轉變，粒子仍處於加速狀態。由於上述粒子繞行半圈的時間與粒子的速度無關，因此粒子每繞行半圈受到一次加速，繞行半徑增大。經過很多次加速，粒子沿螺旋形軌道從D形盒邊緣引出，能量可達幾十兆電子伏特（MeV ）。迴旋加速器的能量受制於隨粒子速度增大的相對論效應，粒子的質量增大，粒子繞行周期變長，從而逐漸偏離了交變電場的加速狀態。進一步的改進有同步迴旋加速器。
迴旋加速器的作用
（1）磁場的作用
帶電粒子以某一速度垂直進入勻強磁場時，只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，其中周期與速率和半徑無關，使帶電粒子每次進入D形盒中都能運動相等時間（半個周期）後，平行於電場方向進入電場中加速。
（2）電場的作用
迴旋加速器的兩個D形盒之間的窄縫區域存在周期性的變化的並垂直於兩D形盒直徑的勻強電場，加速就是在這個區域完成的。
（3）交變電壓
為了保證每次帶電粒子經過狹縫時均被加速，使其能量不斷提高，要在狹縫處加一個與粒子運動的周期一致的交變電壓。[2]
中國首台迴旋加速器的應用
1995年中國原子能科學研究院與比利時IBA共同研製的cyc-30型迴旋加速器投入使用，生產各種醫用同位素。
2006年6月23日，中國首台西門子eclipse HP/RD醫用迴旋加速器在位於廣州軍區總醫院內的正電子葯物研發中心正式投入臨床運營。
eclipse HP/RD採用了深谷技術、靶體及靶系統技術、完全自屏蔽等多項前沿技術，具有高性能、低消耗、高穩定性的優點。
迴旋加速器是產生正電子放射性葯物的裝置，該葯物作為示蹤劑注入人體後，醫生即可通過PET/CT顯像觀察到患者腦、心、全身其它器官及腫瘤組織的生理和病理的功能及代謝情況。所以PET/CT依靠迴旋加速器生產的不同種顯像葯物對各種腫瘤進行特異性顯像，達到對疾病的早期監測與預防。
迴旋加速器的發展史早期
早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能達到的能量受到高壓技術的限制。為此，象R. Wideröe等一些加速器的先驅者在20年代，就探索利用同一電壓多次加速帶電粒子，並成功地演示了用同一高頻電壓使鈉和鉀離子加速二次的直線裝置，並指出重復利用這種方式，原則上可加速離子達到任意高的能量。但由於受到高頻技術的限制，這樣的裝置太大，也太昂貴，也不適用於加速輕離子如質子、氘核等進行原子核研究，結果未能得到發展應用。
迴旋加速器的理論
1930年，Earnest O. Lawrence提出了迴旋加速器的理論，他設想用磁場使帶電
粒子沿圓弧形軌道旋轉，多次反復地通過高頻加速電場，直至達到高能量。1931年，他和他的學生利文斯頓（M. S. Livingston）一起，研製了世界上第一台迴旋加速器，這台加速器的磁極直徑只有10cm，加速電壓為2kV，可加速氘離子達到80keV的能量，向人們證實了他們所提出的迴旋加速器原理。隨後，經M. Stanley Livingston資助，建造了一台25cm直徑的較大迴旋加速器，其被加速粒子的能量可達到1MeV。迴旋加速器的光輝成就不僅在於它創造了當時人工加速帶電粒子的能量記錄，更重要的是它所展示的迴旋共振加速方式奠定了人們研發各種高能粒子加速器的基礎。
二個重要的階段
30年代以來，迴旋加速器的發展經歷了二個重要的階段。前20年，人們按照勞倫斯的原理建造了一批所謂經典迴旋加速器，其中最大的可生產44MeV的α粒子或22MeV的質子。但由於相對論效應所引起的矛盾和限制，經典迴旋加速器的能量難以超過每核子20多MeV的能量范圍。後來，人們基於1938年托馬斯（L. H. Thomas）提出的建議，發展了新型的迴旋加速器。因此，在1945年研製的同步迴旋加速器通過改變加速電壓的頻率，解決了相對論的影響。利用該加速器可使被加速粒子的能量達到700MeV。使用可變的頻率，迴旋加速器不需要長時間使用高電壓，幾個周期後也同樣可獲得最大的能量。在同步迴旋加速器中最典型的加速電壓是10kV，並且，可通過改變加速室的大小（如半徑、磁場），限制粒子的最大能量。
等時性迴旋加速器
60年代後，在世界范圍掀起了研發等時性迴旋加速器的高潮。等時性迴旋加速器（Iso
chronous cyclotron）是由3個扇極組合（compact-pole 3 sector）的迴旋加速器，能量可變，以第一和第三偕波模式對正離子進行加速。在第一偕波中，質子被加速到6 MeV~ 30 MeV, 氘核在12,5 MeV~25 MeV, α粒子在25 MeV~50 MeV, He3 +2離子在18 MeV ~62 MeV 。磁場的變化通過9對圓形的調節線圈來完成，磁場的梯度與半徑的比率為(4,5 - 3,5)×10-3 T/cm。磁場方位角通過六對偕波線圈進行校正。RF系統由180°的兩個Dee組成，其操作電壓達到80kV，RF振盪器是一種典型的6級振盪器，其頻率范圍在8,5 - 19 MHz 。通常典型的離子源呈放射狀，並且可以通過控制系統進行遙控，在中心區域有一個可以活動的狹縫進行相位調節和中心定位。使用非均勻電場的靜電偏轉儀（electrostatic deflector）和磁場屏蔽通道進行束流提取，在偏轉儀上的最大電勢可達到70 kV 。對30 MeV強度為15 mA質子在徑向和軸向的發射度（Emittance）為16p mm.mrad 。能量擴散為0.6%，亮度高，在靶內的束流可達到幾百mA。用不同的探針進行束流強度的測量，這些探針有普通TV的可視性探針；薄層掃描探針和非截斷式（non-interceptive）束流診斷裝置。系統對束流的敏感性為1mA ，飛行時間精確到0,2 ns 。束流可以傳送到六個靶位，可完成100%的傳送。該迴旋加速器最早在1972年由INP建造，它可使質子加速達到1 MeV，束流強度為幾百mA，主要用於迴旋加速器系統（離子源、磁場等）的研究。
70年代以來，為了適應重離子物理研究的需要，成功地研製出了能加速周期表上全部元素的全離子、可變能量的等時性迴旋加速器，使每台加速器的使用效益大大提高。此外，近年來還發展了超導磁體的等時性迴旋加速器。超導技術的應用對減小加速器的尺寸、擴展能量范圍和降低運行費用等方面為加速器的發展開辟新的領域。目前的同步加速器可以產生筆尖型（pencil-thin ）的細小束流，其離子的能量可以達到天然輻射能的100，000倍。通過設計邊緣磁場來改變每級加速管的離子軌道半徑。最大的質子同步加速器是Main Ring（500GeV）和Tevatron（1TeV）在Fermi National Accelerator Laboratory Chicago ；較高級質子同步加速器的是在Geneva的 European Laboratory for Particle Physics (CERN)安裝應用的SPS(Super Proton Synchrotron), 450 GeV。
勞倫斯(E.O.Lawrence,1901-1958)因此獲得1939年諾貝爾物理學獎.
有關計算
字母介紹:周期T 頻率f 電荷量q 磁場強度B 質量m 最大速度Vmax 電壓U 電場寬度忽略 時間t
f=1/T
最大半徑Rmax=mVmax/Bq
最大動能Ek=(1/2)m(Vmax)^2=(BqRmax)^2/2m
離子每旋轉一周增加的能量為2qU 提高到Ek時旋轉周數為N
N=Ek/2qU=q(BR)^2/4mU
在磁場運動時間為
t磁=NT=PiB(Rmax)^2/2U
在電場中運動時間可忽略
（下為拓展內容）
電場寬度dT=2Pim/Bq
若不忽略電場寬度看作Vo=0的勻加速直線運動
Nd=(1/2)(Uq/dm)t電^2
t電=dBRmax/U
t總=t電+t磁=[BRmax(2d+PiRmax)]/2U
迴旋加速器可以同時加速質量電量相同的正負離子么？
理論上是可以的，因為它們可以向兩個方
向運動，而且因為比荷相同，他們同時加速。又是空間結構的D型盒，不用擔心碰撞。
加入個圖片,目前此設備已經國產化啦!
Ⅳ 杠桿最基本的原理是什麼
杠桿原理亦稱「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力（動力點、支點和阻力點）的大小跟它們的力臂成反比。動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1• L1=F2•L2。式中，F表示動力，L1表示動力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。從上式可看出，欲使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。
在使用杠桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠桿；如欲省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。
杠桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠桿：支點、施力點、受力點。
其中公式這樣寫：支點到受力點距離(力矩) * 受力 = 支點到施力點距離(力臂) * 施力，這樣就是一個杠桿。
杠桿也有省力杠桿跟費力的杠桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠桿 (力臂 > 力矩)；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個桿的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂)，這就是費力的杠桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。
兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作范圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種杠桿的應用，不過表現尚可能有時要加上轉動的計算。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言："假如給我一個支點，我就能把地球挪動!"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有著嚴格的科學根據的。
杠桿可分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿。這幾類杠桿有如下特徵：
1.省力杠桿：L1>L2, F1<F2 ,省力、費距離。如拔釘子用的羊角錘、鍘刀等。
2．費力杠桿： L1＜L2, F1＞F2,費力、省距離，如釣魚竿、鑷子等。
3．等臂杠桿： L1＝L2, F1＝F2,既不省力也不費力，又不多移動距離，如天平、定滑輪等。
幾乎每一台機器中都少不了杠桿，就是在人體中也有許許多多的杠桿在起作用。拿起一件東西，彎一下腰，甚至翹一下腳尖都是人體的杠桿在起作用，了解了人體的杠桿不僅可以增長物理知識，還能學會許多生理知識。
點一下頭或抬一下頭是靠杠桿的作用(見圖)，杠桿的支點在脊柱之頂，支點前後各有肌肉，頭顱的重量是阻力。支點前後的肌肉配合起來，有的收縮有的拉長配合起來形成低頭仰頭，從圖里可以看出來低頭比仰頭要省力。
當曲肘把重物舉起來的時候，手臂也是一個杠桿(如圖)。肘關節是支點，支點左右都有肌肉。這是一種費力杠桿，舉起一份的重量，肌肉要化費6倍以上的力氣，雖然費力，但是可以贏得速度。
當你把腳尖翹起來的時候，是腳跟後面的肌肉在起作用，腳尖是支點，體重落在兩者之間。這是一個省力杠桿(如圖)，肌肉的拉力比體重要小。而且腳越長越省力。
如果你彎一下腰，肌肉就要付出接近1200牛頓的拉力。這是 由於在腰部肌肉和脊骨之間形成的杠桿也是一個費力杠桿（如圖)。 所以在彎腰提起立物時，正確的姿式是盡量使重物離身體近一 些。以避免肌肉被拉傷。
阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當作"不證自明的公理"，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。這些公理是：(1)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；(2)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；(3)在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下傾；(4)一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替；似圖形的重心以相似的方式分布……正是從這些公理出發，在"重心"理論的基礎上，阿基米德又發現了杠桿原理，即"二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。"
阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅船順利下水。在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3 年之久。
這里還要順便提及的是，在我國歷史上也早有關於杠桿的記載。戰國時代的墨家曾經總結過這方面的規律，在《墨經》中就有兩條專門記載杠桿原理的。這兩條對杠桿的平衡說得很全面。裡面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動的，也有改變兩臂長度使它偏動的。這樣的記載，在世界物理學史上也是非常有價值的，而且墨子的發現比阿基米德早了約二百年。
阿基米德將自己鎖在一間小屋裡, 正夜以繼日地埋頭寫作《浮體論》．這天突然闖進一個人來, 一進門就連忙喊道: 『哎呀! 你老先生原來躲在這里．國王正調動大批人馬, 在全城四處找你呢．』阿基米德認出他是朝廷大臣, 心想, 外面一定出了大事．他立即收拾起羊皮書稿, 伸手抓過一頂圓殼小帽, 隨大臣一同出去, 直奔王宮．
當他們來到宮殿前階下時, 就看見各種馬車停了一片, 衛兵們銀槍鐵盔, 站立兩行, 殿內文武滿座, 鴉雀無聲．國王正焦急地在地毯上來回踱步．由於殿內陰暗, 天還沒黑就燃起了高高的燭台．燈下長條案上擺著海防圖、陸防圖．阿基米德看著這一切, 就知道他最擔心的戰爭終於爆發了．
原來地中海沿岸在古希臘衰落之後, 先是馬其頓王朝的興起, 馬其頓王朝衰落後, 接著是羅馬王朝興起．羅馬人統一了義大利本土後向西擴張, 遇到另一強國迦太基．公元前264 年到公元前221 年兩國打了23 年仗, 這是歷史上有名的『第一次布匿戰爭』, 羅馬人取得勝利．公元前218年開始又打了4 年, 這是『第二次布匿戰爭』, 這次迦太基起用一個奴隸出身的軍事家漢尼拔, 一舉擒獲羅馬人5萬余眾．地中海沿岸的兩個強國就這樣連年爭戰, 雙方均有勝負．敘拉古, 則是個夾在迦、羅兩個強國中的城邦小國, 在這種長期的戰爭風雲中, 常常隨著兩個強國的勝負而棄弱附強, 飄忽不定．阿基米德對這種外交策略很不放心, 曾多次告誡國王, 不要惹禍上身．可是現在的國王已不是那個阿基米德的好友亥尼洛．他年少無知, 卻又剛愎自用．當『第二次布匿戰爭』爆發後, 公元前216 年, 眼看迦太基人將要打敗羅馬人, 國王很快就和羅馬人決裂了, 與迦太基人結成了同盟, 羅馬人對此舉很惱火．現在羅馬人又打了勝仗, 於是採取了報復的行動, 從海陸兩路向這個城邦小國攻過來, 國王嚇得沒了主意．當他看到阿基米德從外面進來, 連忙迎上前去, 恨不得立即向他下跪, 說道: 『啊, 親愛的阿基米德, 你是一個最聰明的人, 先王在世時說過你都能推動地球．』
關於阿基米德推動地球的說法, 卻還是他在亞歷山大里亞留學時候的事．當時他從埃及農民提水用的吊桿和奴隸們撬石頭用的撬棍受到啟發, 發現可以藉助一種杠桿來達到省力的目的, 而且發現, 手握的地方到支點的這一段距離越長, 就越省力氣．由此他提出了這樣一個定理: 力臂和力 (重量) 的關系成反比例．這就是杠桿原理．用我們現在的表達方式表述就是: 重量×重臂=力×力臂．為此, 他曾給當時的國王亥尼洛寫信說: 『我不費吹灰之力, 就可以隨便移動任何重量的東西；只要給我一個支點, 給我一根足夠長的杠桿, 我連地球都可以推動．』可現在這個小國王並不懂得什麼叫科學, 他只知道在大難臨頭的時候, 藉助阿基米德的神力來救他的駕．
可是羅馬軍隊實在太厲害了．他們作戰時列成方隊, 前面和兩側的士兵將盾牌護著身子, 中間的士兵將盾牌舉在頭上, 戰鼓一響這一個個方隊就如同現代的坦克一樣, 向敵方陣營步步推進, 任你亂箭射來也絲毫無損．羅馬軍隊還有特別嚴明的軍紀, 發現臨陣脫逃的立即處死, 士兵立功晉級, 統帥獲勝返回羅馬時要舉行隆重的凱旋儀式．這支軍隊稱霸地中海, 所向無敵, 一個小小的敘拉古哪裡放在眼裡．況且舊恨新仇, 早想進行一次徹底清算．這時由羅馬執政官馬賽拉斯統帥的四個陸軍軍團已經挺進到了敘拉古城的西北．現在城外已是鼓聲齊鳴, 殺聲震天了．在這危急的關頭, 阿基米德雖然對因國王目光短淺造成的這場禍災非常不滿, 但木已成舟, 國家為重, 他掃了一眼沉悶的大殿, 捻著銀白的胡須說: 『如果單靠軍事實力, 我們決不是羅馬人的對手．現在若能造出一種新式武器來, 或許還可守住城池, 以待援兵．』國王一聽這話, 立即轉憂為喜說: 『先王在世時早就說過, 凡是你說的, 大家都要相信．這場守衛戰就由你全權指揮吧．』
兩天以後, 天剛拂曉, 羅馬統帥馬賽拉斯指揮著他那嚴密整齊的方陣向護城河攻來．今天方陣兩邊還預備了鐵甲騎兵, 方陣內強壯的士兵肩扛著雲梯．馬賽拉斯在出發前曾口出狂言: 『攻破敘拉古, 到城裡吃午飯去．』在喊殺聲中, 方陣慢慢向前蠕動．照常規, 城頭上早該放箭了．可今天城牆上卻是靜悄悄地不見一人．也許是幾天來的惡戰使敘拉古人筋疲力盡了吧．羅馬人正在疑惑, 城裡隱約傳來吱吱呀呀的響聲, 接著城頭上就飛出大大小小的石塊, 開始時大小如碗如拳一般, 以後越來越大, 簡直有如鍋盆, 山洪般地傾瀉下來．石頭落在敵人陣中, 士兵們連忙舉盾護體, 誰知石頭又重, 速度又急, 一下子連盾帶人都砸成一團肉泥．羅馬人漸漸支持不住了, 連滾帶爬地逃命．這時敘拉古的城頭又射出了密集的利箭, 羅馬人的背後無盾牌和鐵甲抵擋, 那利箭直穿背股, 哭天喊地, 好不凄慘．
阿基米德到底造出了什麼秘密武器讓羅馬人大敗而歸呢? 原來他製造了一些特大的弩弓——發石機．這么大的弓, 人是根本拉不動的, 他就利用了杠桿原理．只要將弩上轉軸的搖柄用力扳動, 那與搖柄相連的牛筋又拉緊許多根牛筋組成的粗弓弦, 拉到最緊時, 再突然一放, 弓弦就帶動載石裝置, 把石頭高高地拋出城外, 可落在1000 多米遠的地方．原來這杠桿原理並不是簡單使用一根直棍撬東西．比如水井上的轆轤吧, 它的支點是轆轤的軸心, 重臂是轆轤的半徑, 它的力臂是搖柄, 搖柄一定要比轆轤的半徑長, 打起水來就很省力．阿基米德的發石機也是運用這個原理．羅馬人哪裡知道敘拉古城有這許多新玩藝兒．
就在馬賽拉斯剛被打敗不久, 海軍統帥古勞狄烏斯也派人送來了戰報．原來, 當陸軍從西北攻城時, 羅馬海軍從東南海面上也發動了攻勢．羅馬海軍原來並不十分厲害, 後來發明了一種舷鉤裝在船上, 遇到敵艦時鉤住對方, 士兵們再躍上敵艦, 變海戰為陸戰, 佔一定的優勢．今天克勞狄烏斯為了對付敘拉古還特意將兵艦包上了一層鐵甲, 准備了雲梯, 並號令士兵, 只許前進, 不許後退．奇怪的是, 這天敘拉古的城頭卻分外安靜, 牆的後面看不到一卒一兵, 只是遠遠望見幾副木頭架子立在城頭．當羅馬戰船開到城下, 士兵們拿著雲梯正要往牆上搭的時候, 突然那些木架上垂下來一條條鐵鏈, 鏈頭上有鐵鉤、鐵爪, 鉤住了羅馬海軍的戰船．任水兵們怎樣使勁劃槳都徒勞無功, 那戰船再也不能挪動半步．他們用刀砍, 用火燒, 大鐵鏈分毫無損．正當船上一片驚慌時．只見大木架上的木輪又『嘎嘎』地轉動起來, 接著鐵鏈越拉越緊, 船漸漸地被吊起離開了水面．隨著船身的傾斜, 士兵們紛紛掉進了海里, 桅桿也被折斷了．船身被吊到半空後, 這個大木架還會左右轉動, 於是那一艘艘戰艦就像盪鞦韆一樣在空中搖盪, 然後有的被摔到城牆上或礁石上, 成了堆碎片；有的被吊過城牆, 成了敘拉古人的戰利品．這時敘拉古的城頭上還是靜悄悄的, 沒有人射箭, 也沒有人吶喊, 好像是座空城, 只有那幾副怪物似的木架, 不時伸下一個個大鉤鉤走一艘艘戰船．羅馬人看著這『嘎嘎』作響的怪物, 嚇得全身哆嗦, 手腿發軟, 只聽到海面上一片哭喊聲和落水碰石後的呼救聲．克勞狄烏斯在戰報中說: 『我們根本著不見敵人, 就像在和一隻木桶打仗．』阿基米德的這些『怪物』原來也是利用了杠桿原理, 並加了滑輪．
經過這場大戰, 羅馬人損兵折將, 還白白丟了許多武器和戰船, 可是卻連阿基米德的面都沒見到．
實例演示
杠桿原理基本有3種類型，第一類的杠桿例子是天平、剪刀、鉗子等，第二類杠桿的例子是開瓶器、胡桃夾，第三類杠桿如錘子、鑷子等。
Ⅳ 回力鏢（迴旋鏢）的製作原理是什麼
仔細看看下面的文章,把迴旋鏢的背景知識以及LZ問的,都介紹的非常清楚~~~~~
希望可以幫到你哦~~~*^^*
迴旋鏢原理與實作
談起迴旋鏢,通常一般人的心中便會浮起一幕動畫∶原始的土著（或者是傳說中的泰山）目視遠方的獵物,舉起迴旋鏢朝右前方（假如他是右撇子的話）用力一擲,迴旋鏢便以優美的曲線飛行,擊中獵物後,迴旋鏢持續這優美的曲線回轉至心愛的主人身邊,此時主人只需一伸手便能將鏢接住.這麼神奇的工具,它到底是誰發明的 是甚麼原因讓它自動飛回來的
歷史:
可溯至一萬五千年以前的石器時代.也許是當時人類常用石棒或骨頭丟擲獵物,在無意間發現某些特殊形狀的石棒或骨頭具有迴旋的能力,……………
使用迴旋鏢:
澳洲的原住民,古埃及人,南美原住民…
——但最古老出土的迴旋鏢:波蘭發現,年代約距今兩萬年前!
分類:
迴旋鏢的英文名稱為"Boomerang",分為兩種:
(1)可迴旋（即所謂的迴旋鏢）
旋轉鏢通常較重且較長,以增加殺傷獵物的能力.
(2)不可迴旋（姑稱之"旋轉鏢"）
為什麼迴旋鏢可以飛回來呢
——螺旋槳與陀螺儀的混合體
仔細觀察兩翼面的厚薄,發現兩翼並非以中心線鏡面對稱的.一般稱較厚的一端為前緣,而較薄的一端為尾端.由剖面圖知,（右手）迴旋鏢的厚薄配置為:右翼外緣及左翼內側為前緣,右翼內側及左翼外緣為尾端.故右手擲鏢後,如圖迴旋鏢將逆時針旋轉,此時較厚一端將永遠在前,而較薄一端則是永遠追隨其後.
若將迴旋鏢彎曲的兩翼拉直,中心鑽個小洞,再插入一根竹棒竹蜻蜓
—直升機螺旋槳旋鏢想像成竹蜻蜓的翼面.的螺旋槳或飛機翼的剖面皆如同圖三的剖面圖,當翼面穿過空氣時,上面的空氣流被排擠偏離較遠,但又與下端空氣流同時於尾端結合,如圖四所示.以相對於翼面靜止的觀察者而言,這意味著上面的空氣流流速較快,而下面的空氣流流速較慢.通常流速快的氣壓較流速面的氣壓來得低,此即所謂的"白努利原理 (Bernoulli's principle )"[3],因此翼面感受到一向上的凈提升力(lift force).
不過我們都只有見過掉下來的竹蜻蜓,從未見過回轉一圈回來的竹蜻蜓,可見此一類比只能解釋迴旋鏢的漂浮能力,而無法完全說明其回轉的動力.與迴旋鏢相似,本身自轉而且同時繞著某個中心軸回轉的例子,其實大家應不陌生,陀螺(gyroscope)便是這樣的典範:當陀螺的中心軸不是鉛直而是傾斜時,我們不是常見陀螺整體繞著通過支點的鉛直線打轉嗎 這便是所謂的"進動(precession)"[3],如圖五所示.又若陀螺本身沒有自轉,則當陀螺傾斜時,重力不再與中心軸平行,陀螺便會有傾倒的趨勢.另一
圖五,陀螺的進動
方面,重力所造成的傾倒運動又可視為陀螺質心以支點為圓心的轉動,故我們又可稱此時有一轉動的趨勢,物理學則將此趨勢量化為所謂的"力矩(torque)".此轉動方向以右手四指圈住,則拇指的方向即為力矩的方向.一般而言,力矩與物體的轉動軸平行,其所驅動的轉動會與物體原轉動同向或反向,故使轉動加速或減速.然而如圖五的情況,力矩與物體的轉動軸垂直,則自轉轉速不變,取而代之的是自轉軸的方向改變.由於無論自轉軸方向做多少改變,力矩方向始終與之保持垂直,故自轉軸不斷地改變方向,最終繞一圈回來,而有所謂的進動產生 [3].
了解白努利原理讓直升機螺旋槳產生的提升力以及力矩垂直於陀螺轉動軸所造成的進動後,將二者混合為一,即成迴旋鏢的飛行原理.不
圖六,白奴利原理對迴旋鏢的影響
過此時的螺旋槳不是水平擺置而是垂直放置,而其相對應的陀螺自轉軸與鉛直線成九十度角.如圖六左邊之側視圖所示,由於迴旋鏢一邊飛行一邊自轉,故上半邊的速率較下半邊快.根據白奴利原理,上半邊會有大於下
半邊的側向力,如圖六右邊之後視圖所示.若迴旋鏢沒有自轉,則此力會圖七,垂直於自轉軸的力矩產生迴旋動力
造成鏢體側向翻轉,即有一力矩作用於迴旋鏢.然而迴旋鏢具有自轉,且自轉軸與此力矩垂直,如圖七所示,故自轉軸會不斷地轉動,迴旋鏢則是相對地繞圓圈回轉.由於丟擲者即位於回轉的圓圈上,故迴旋鏢必飛回丟擲者.
迴旋鏢DIY
由上一節的討論知,迴旋鏢之所以能夠迴旋的重點是在於:其翼面是否具有如機翼一般,能使兩側流動的氣流流速不平衡,進而產生側向轉動的力矩.今日迴旋鏢的設計相當多樣,圖八即是一些有別於傳統式的迴旋鏢.
這里我們要介紹的方法,是由國立高雄師范大學周建和教授實驗室所發展的,一種適於室內飛行的迴旋鏢製作方法[5]:
如圖九,將500磅以上的灰紙板裁成長13.7 cm,寬2.7 cm大小三張.
每一張長方形紙板的一端,由中央剪一道長約1cm,寬約0.1 cm的細縫.
各翼的夾角盡量為120o,以釘書針組合如圖九的形狀.
圖九,簡易三翼型迴旋鏢
稍微將翼面凹折,以增加其回轉的動力.
試射時請按下列原則進行:
射迴旋鏢時必先確保沒有任何人會位於飛行路徑上.
手持鏢體使其面垂直.慣用右手者,凸面向左;慣用左手者,凸面向右.
以腕力水平射出即可.
若場地有風,請面向風吹來的方向.慣用右手者,以偏右45o射出;慣用左手者,以偏左45o射出.
試著在翼面外緣均勻地增加重量(如貼上膠帶),再試射一次並與先前的飛行路徑比較.
迴旋鏢高爾夫大賽
據說,澳洲原住民曾將迴旋鏢拋出近 100 m遠,高度亦近50 m高,並且來回繞了五圈之多![6] 雖然這里所示範的迴旋鏢不可能飛得這麼神奇,但其短射程的特性適於室內及較小場地里飛行.這里介紹一種有趣的迴旋鏢玩法:在幾個適當距離上擺置一些標竿,分令競賽者擲鏢迴旋過桿,每過一桿便算進洞得分.此種玩法頗類似於高爾夫比賽,因此稱之為迴旋鏢高爾夫.另一種迴旋鏢過關的方式,則是選取枝葉茂密之灌木作為標竿,將迴旋鏢射入樹中即算進洞得分.由於迴旋鏢具有曲線飛行的能力,若在標竿之間適當選取一些障礙物,可提高過關的難度及增加趣味性.
迴旋鏢 [/b]
顧名思義就是飛出去以後會再飛回來。它的形狀有三葉型、「十」字型、多葉型，以及其它的各種造型。我國早在新石器時代便已出現了用硬木片削製成的十字型獵具，原始部落的獵手們常用這種迴旋前進的武器打擊飛禽走獸，在不斷的拋擲中他們發現不同的十字交叉，在風力的影響下能夠迴旋來去。雜技學術界認為中國最早的雜技節目便是迴旋鏢。相信你們很多人在電視中曾見過雜技表演者將迴旋鏢飛出去以後繞觀眾的頭頂盤旋一圈在一片驚呼聲中又飛回表演者的手中並獲得滿堂喝彩。（其實只要多加練習你們也可以做得到）獵手向獵物發出迴旋鏢以後，如果沒有擊中目標飛去來器會神奇般的返回發出者的手中。現在迴旋鏢成了今日澳洲人的寵兒，人們把它看作玩具和運動器械開展投擲比賽，這項運動已風行歐美，在德國北部城鎮基爾定期的舉行世界性的迴旋鏢錦標賽。不僅如此，它甚至深入到澳洲的主流文化中，於是出現了一種特殊的風俗，當客人離別時主人買一個迴旋鏢作為臨別贈品。禮物含有祝福的意思，即祝他飛去了再飛回來。
迴旋鏢非常適合現代人作為一種戶外休閑健身運動，在飛行的過程中可充份體會那種獨特的飛行樂趣。當飛行水平日趨提高後會更加產生濃厚的興趣，令人久玩不厭。
澳洲土著人
大約在四萬年前，土著人就在澳洲定居。
在歐洲移民到達之前，土著部落分散居住在澳洲大陸的大部分地區，他們善於適應環境，富於創造性，掌握簡朴而有效的技術。他們的物質文化雖然比較簡單，但是他們已經創造、保存和傳播了許多翔實的知識和技能，「迴旋鏢」即是其中一種。
「迴旋鏢」專利屬於澳洲土著人，它是土著人在漫長的狩獵實踐中最偉大的發明之一。早先，土著人只會用木製的棍棒狩獵或捕獲飛禽，棍棒種類很多，有粗細、長短、尖鈍之分，但大致分為兩種：一類是打擊用的，另一類是投擲用的，，土著人在使用這些棍棒的過程中，逐步進行發明創造，以適應生存需要，使土著人生存質量邁上一個新台階。「迴旋鏢」因而成為土著人的標志，在土著人的歷史上大放光輝。
1770年，英國皇家海軍的「努力號」船長詹姆斯.庫克在澳大利亞約克島附近的一個島嶼登陸，升起了英國國旗，1788年，阿瑟.菲力普船長率領1500人組成的第一艦隊在悉尼灣登陸，開始了英國新殖民地的歷史，遭到當地土著人的拚死抵抗，在殘酷血腥的戰爭中，落後的土著人無法跟文明人的槍炮火葯相抗衡，但是，土著人手中一種神秘的、極具殺傷力的武器-------「迴旋鏢」，卻使歐洲人付出了慘重代價，他們對這種神秘武器仔細研究，發現這種神秘之物竟然也利用了非常先進的空氣動力學原理，酷愛體育的歐洲人開始對這種神秘之物進行精心改造，於是，有了今天風行歐美的大眾戶外健身玩具-----迴旋鏢。
Ⅵ 迴旋鏢是什麼原理
了解白努利原理讓直升機螺旋槳產生的提升力以及力矩垂直於陀螺轉動軸所造成的進動後,將二者混合為一,即成迴旋鏢的飛行原理. 螺旋槳與陀螺儀的混合體仔細觀察兩翼面的厚薄,發現兩翼並非以中心線鏡面對稱的。一般稱較厚的一端為前緣,而較薄的一端為尾端。﹙右手﹚迴旋鏢的厚薄配置為：右翼外緣及左翼內側為前緣,右翼內側及左翼外緣為尾端。故右手擲鏢後,如圖迴旋鏢將逆時針旋轉,此時較厚一端將永遠在前,而較薄一端則是永遠追隨其後。 若將迴旋鏢彎曲的兩翼拉直,中心鑽個小洞,再插入一根竹棒?竹蜻蜓—直升機螺旋槳旋鏢想像成竹蜻蜓的翼面。的螺旋槳或飛機翼的剖面,當翼面穿過空氣時,上面的空氣流被排擠偏離較遠,但又與下端空氣流同時於尾端結合,以相對於翼面靜止的觀察者而言,這意味著上面的空氣流流速較快,而下面的空氣流流速較慢。通常流速快的氣壓較流速面的氣壓來得低,此即所謂的「白努利原理(bernoulli』sprinciple)」,因此翼面感受到一向上的凈提升力(liftforce)。不過我們都只有見過掉下來的竹蜻蜓,從未見過回轉一圈回來的竹蜻蜓,可見此一類比只能解釋迴旋鏢的漂浮能力,而無法完全說明其回轉的動力。與迴旋鏢相似,本身自轉而且同時繞著某個中心軸回轉的例子,其實大家應不陌生,陀螺(gyroscope)便是這樣的典範：當陀螺的中心軸不是鉛直而是傾斜時,我們不是常見陀螺整體繞著通過支點的鉛直線打轉嗎？這便是所謂的「進動(precession)」又若陀螺本身沒有自轉,則當陀螺傾斜時,重力不再與中心軸平行,陀螺便會有傾倒的趨勢。另一方面,重力所造成的傾倒運動又可視為陀螺質心以支點為圓心的轉動,故我們又可稱此時有一轉動的趨勢,物理學則將此趨勢量化為所謂的「力矩(torque)」。此轉動方向以右手四指圈住,則拇指的方向即為力矩的方向。一般而言,力矩與物體的轉動軸平行,其所驅動的轉動會與物體原轉動同向或反向,故使轉動加速或減速。然而如圖五的情況,力矩與物體的轉動軸垂直,則自轉轉速不變,取而代之的是自轉軸的方向改變。由於無論自轉軸方向做多少改變,力矩方向始終與之保持垂直,故自轉軸不斷地改變方向,最終繞一圈回來,而有所謂的進動產生。了解白努利原理讓直升機螺旋槳產生的提升力以及力矩垂直於陀螺轉動軸所造成的進動後,將二者混合為一,即成迴旋鏢的飛行原理。白奴利原理對迴旋鏢的影響過此時的螺旋槳不是水平擺置而是垂直放置,而其相對應的陀螺自轉軸與鉛直線成九十度角,由於迴旋鏢一邊飛行一邊自轉,故上半邊的速率較下半邊快。根據白奴利原理,上半邊會有大於下半邊的側向力,如圖六右邊之後視圖所示。若迴旋鏢沒有自轉,則此力會垂直於自轉軸的力矩產生迴旋。
Ⅶ 什麼是迴旋加速器它的工作原理是什麼
迴旋加速器 英文：Cyclotron 它是利用磁場使帶電粒子作迴旋運動，在運動中經高頻電場反復加速的裝置。是高能物理中的重要儀器。1930年勞倫特提出迴旋加速器[1]的理論，1932年首次研製成功。它的主要結構是在磁極間的真空室內有兩個半圓形的金屬扁盒（D形盒）隔開相對放置，D形盒上加交變電壓，其間隙處產生交變電場。置於中心的粒子源產生帶電粒子射出來，受到電場加速，在D形盒內不受電場力，僅受磁極間磁場的洛倫茲力，在垂直磁場平面內作圓周運動。繞行半圈的時間為πm/qB，其中q是粒子電荷，m是粒子的質量，B是磁場的磁感應強度。如果D形盒上所加的交變電壓的頻率恰好等於粒子在磁場中作圓周運動的頻率，則粒子繞行半圈後正趕上D形盒上電壓方向轉變，粒子仍處於加速狀態。由於上述粒子繞行半圈的時間與粒子的速度無關，因此粒子每繞行半圈受到一次加速，繞行半徑增大。經過很多次加速，粒子沿螺旋形軌道從D形盒邊緣引出，能量可達幾十兆電子伏特（MeV ）。迴旋加速器的能量受制於隨粒子速度增大的相對論效應，粒子的質量增大，粒子繞行周期變長，從而逐漸偏離了交變電場的加速狀態。進一步的改進有同步迴旋加速器。
Ⅷ 回轉儀的原理介紹
剛體所受合外力矩為零時，動量矩守恆，剛體便在慣性支配下轉動，其動量矩的大小和軸的方向將保持不變。
Ⅸ 杠桿原理是什麼
原理簡介
杠桿原理亦稱「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力（用力點、杠桿原理支點和阻力點）的大小跟它們的力臂成反比。動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1• l1=F2•l2。式中，F1表示動力，l1表示動力臂，F2表示阻力，l2表示阻力臂。從上式可看出，欲使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言：「給我一個支點，我就能撬起地球！」這句話有著嚴格的科學根據。
阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當作「不證自明的公理」，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。這些公理是：（1）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；（2）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；（3）在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下阿基米德傾；（4）一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替（5）相似圖形的重心以相似的方式分布……
正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。」阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅般順利下水，在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。
[編輯本段]概念分析
在使用杠桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠桿；如欲省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。
杠桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠桿：支點、施力點、受力點。
其中公式這樣寫：動力*動力臂=阻力*阻力臂，即F1*L1=F2*L2這樣就是一個杠桿。動力臂延伸
杠桿也有省力杠桿跟費力的杠桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠桿 (力臂 > 力矩)；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個桿的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂)，這就是費力的杠桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。
兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作范圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種杠桿的應用，不過表現尚可能有時要加上轉動的計算。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言："假如給我一個支點，就能撬起地球"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有著嚴格的科學根據的。
[編輯本段]杠桿分類
杠桿可分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿。這幾類杠桿有如下特徵：費力杠桿
1.省力杠桿：L1>L2, F1<F2 ,省力、費距離。如拔釘子用的羊角錘、鍘刀，瓶蓋扳子，動滑輪，手推車等。
2．費力杠桿： L1＜L2, F1＞F2,費力、省距離，如釣魚竿、鑷子，筷子，船槳等。
3．等臂杠桿： L1＝L2, F1＝F2,既不省力也不費力，又不多移動距離，如天平、定滑輪等。
[編輯本段]人體內的杠桿
幾乎每一台機器中都少不了杠桿，就是在人體中也有許許多多的杠桿在起作用。拿起一件東西，彎一下腰，甚至翹一下腳尖都是人體的杠桿在起作用，了解了人體的杠桿不僅可以增長物理知識，還能學會許多生理知識。
其中，大部分為費力杠桿，也有小部分是等臂和省力杠桿。
點一下頭或抬一下頭是靠杠桿的作用，杠桿的支點在脊柱之頂，支點前後各有肌肉，頭顱的重量是阻力。支點前後的肌肉配合起來，有的收縮有的拉長配合起來形成低頭仰頭，從圖里可以看出來低頭比仰頭要省力。
當曲肘把重物舉起來的時候，手臂也是一個杠桿。肘關節是支點，支點左右都有肌肉。這是一種費力杠桿，舉起一份的重量，肌肉要花費6倍以上的力氣，雖然費力，但是可以省一定距離。
當你把腳尖翹起來的時候，是腳跟後面的肌肉在起作用，腳尖是支點，體重落在兩者之間。這是一個省力杠桿，肌肉的拉力比體重要小。而且腳越長越省力。
如果你彎一下腰，肌肉就要付出接近1200牛頓的拉力。這是 由於在腰部肌肉和脊骨之間形成的杠桿也是一個費力杠桿。 所以在彎腰提起立物時，正確的姿式是盡量使重物離身體近一 些。以避免肌肉被拉傷。
[編輯本段]發現歷程
阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的阿基米德一些經驗知識當作"不證自明的公理"，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。這些公理是：(1)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；(2)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；(3)在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下傾；(4)一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替；似圖形的重心以相似的方式分布……正是從這些公理出發，在"重心"理論的基礎上，阿基米德又發現了杠桿原理，即"二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。"
阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅船順利下水。在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。
這里還要順便提及的是，在我國歷史上也早有關於杠桿的記載。戰國時代的墨家曾經總結過這方面的規律，在《墨經》中就有兩條專門記載杠桿原理的。墨經這兩條對杠桿的平衡說得很全面。裡面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動的，也有改變兩臂長度使它偏動的。這樣的記載，在世界物理學史上也是非常有價值的，而且墨子的發現比阿基米德早了約二百年。
歷史故事
阿基米德將自己鎖在一間小屋裡, 正夜以繼日地埋頭寫作《浮體論》．這天突然闖進一個人來, 一進門就連忙喊道: 『哎呀! 你老先生原來躲在這里．國王正調動大批人馬, 在全城四處找你呢．』阿基米德認出他是朝廷大臣, 心想, 外面一定出了大事．他立即收拾起羊皮書稿, 伸手抓過一頂圓殼小帽, 隨大臣一同出去, 直奔王宮．
當他們來到宮殿前階下時, 就看見各種馬車停了一片, 衛兵們銀槍鐵盔, 站立兩行, 殿內文武滿座, 鴉雀無聲．國王正焦急地在地毯上來回踱步．由於殿內陰暗, 天還沒黑就燃起了高高的燭台．燈下長條案上擺著海防圖、陸防圖．阿基米德看著這一切, 就知道他最擔心的戰爭終於爆發了．
原來地中海沿岸在古希臘衰落之後, 先是馬其頓王朝的興起, 馬其頓王朝衰落後, 接著是羅馬王朝興起．羅馬人統一了義大利本土後向西擴張, 遇到另一強國迦太基．公元前264 年到公元前221 年兩國打了23 年仗, 這是歷史上有名的『第一次布匿戰爭』, 羅馬人取得勝利．公元前218 年開始又打了4 年, 這是『第二次布匿戰爭』, 這次迦太基起用一個奴隸出身的軍事家漢尼拔, 一舉擒獲羅馬人5 萬余眾．地中海沿岸的兩個強國就這樣連年爭戰, 雙方均有勝負．敘拉古, 則是個夾在迦、羅兩個強國中的城邦小國, 在這種長期的戰爭風雲中, 常常隨著兩個強國的勝負而棄弱附強, 飄忽不定．阿基米德對這種外交策略很不放心, 曾多次告誡國王, 不要惹禍上身．可是現在的國王已不是那個阿基米德的好友亥尼洛．他年少無知, 卻又剛愎自用．當『第二次布匿戰爭』爆發後, 公元前216 年, 眼看迦太基人將要打敗羅馬人, 國王很快就和羅馬人決裂了, 與迦太基人結成了同盟, 羅馬人對此舉很惱火．現在羅馬人又打了勝仗, 於是採取了報復的行動, 從海陸兩路向這個城邦小國攻過來, 國王嚇得沒了主意．當他看到阿基米德從外面進來, 連忙迎上前去, 恨不得立即向他下跪, 說道: 『啊, 親愛的阿基米德, 你是一個最聰明的人, 先王在世時說過你都能推動地球．』
關於阿基米德推動地球的說法, 卻還是他在亞歷山大里亞留學時候的事．當時他從埃及農民提水用的吊桿和奴隸們撬石頭用的撬棍受到啟發, 發現可以藉助一種杠桿來達到省力的目的, 而且發現, 手握的地方到支點的這一段距離越長, 就越省力氣．由此他提出了這樣一個定理: 力臂和力 (重量) 的關系成反比例．這就是杠桿原理．用我們現在的表達方式表述就是: 重量×重臂=力×力臂．為此, 他曾給當時的國王亥尼洛寫信說: 『我不費吹灰之力, 就可以隨便移動任何重量的東西；只要給我一個支點, 給我一根足夠長的杠桿, 我連地球都可以推動．』可現在這個小國王並不懂得什麼叫科學, 他只知道在大難臨頭的時候, 藉助阿基米德的神力來救他的駕．
可是羅馬軍隊實在太厲害了．他們作戰時列成方隊, 前面和兩側的士兵將盾牌護著身子, 中間的士兵將盾牌舉在頭上, 戰鼓一響這一個個方隊就如同現代的坦克一樣, 向敵方陣營步步推進, 任你亂箭射來也絲毫無損．羅馬軍隊還有特別嚴明的軍紀, 發現臨陣脫逃的立即處死, 士兵立功晉級, 統帥獲勝返回羅馬時要舉行隆重的凱旋儀式．這支軍隊稱霸地中海, 所向無敵, 一個小小的敘拉古哪裡放在眼裡．況且舊恨新仇, 早想進行一次徹底清算．這時由羅馬執政官馬賽拉斯統帥的四個陸軍軍團已經挺進到了敘拉古城的西北．現在城外已是鼓聲齊鳴, 殺聲震天了．在這危急的關頭, 阿基米德雖然對因國王目光短淺造成的這場禍災非常不滿, 但木已成舟, 國家為重, 他掃了一眼沉悶的大殿, 捻著銀白的胡須說: 『如果單靠軍事實力, 我們決不是羅馬人的對手．現在若能造出一種新式武器來, 或許還可守住城池, 以待援兵．』國王一聽這話, 立即轉憂為喜說: 『先王在世時早就說過, 凡是你說的, 大家都要相信．這場守衛戰就由你全權指揮吧．』
兩天以後, 天剛拂曉, 羅馬統帥馬賽拉斯指揮著他那嚴密整齊的方陣向護城河攻來．今天方陣兩邊還預備了鐵甲騎兵, 方陣內強壯的士兵肩扛著雲梯．馬賽拉斯在出發前曾口出狂言: 『攻破敘拉古, 到城裡吃午飯去．』在喊殺聲中, 方陣慢慢向前蠕動．照常規, 城頭上早該放箭了．可今天城牆上卻是靜悄悄地不見一人．也許是幾天來的惡戰使敘拉古人筋疲力盡了吧．羅馬人正在疑惑, 城裡隱約傳來吱吱呀呀的響聲, 接著城頭上就飛出大大小小的石塊, 開始時大小如碗如拳一般, 以後越來越大, 簡直有如鍋盆, 山洪般地傾瀉下來．石頭落在敵人陣中, 士兵們連忙舉盾護體, 誰知石頭又重, 速度又急, 一下子連盾帶人都砸成一團肉泥．羅馬人漸漸支持不住了, 連滾帶爬地逃命．這時敘拉古的城頭又射出了密集的利箭, 羅馬人的背後無盾牌和鐵甲抵擋, 那利箭直穿背股, 哭天喊地, 好不凄慘．
阿基米德到底造出了什麼秘密武器讓羅馬人大敗而歸呢? 原來他製造了一些特大的弩弓——發石機．這么大的弓, 人是根本拉不動的, 他就利用了杠桿原理．只要將弩上轉軸的搖柄用力扳動, 那與搖柄相連的牛筋又拉緊許多根牛筋組成的粗弓弦, 拉到最緊時, 再突然一放, 弓弦就帶動載石裝置, 把石頭高高地拋出城外, 可落在1000 多米遠的地方．原來這杠桿原理並不是簡單使用一根直棍撬東西．比如水井上的轆轤吧, 它的支點是轆轤的軸心, 重臂是轆轤的半徑, 它的力臂是搖柄, 搖柄一定要比轆轤的半徑長, 打起水來就很省力．阿基米德的發石機也是運用這個原理．羅馬人哪裡知道敘拉古城有這許多新玩藝兒．
就在馬賽拉斯剛被打敗不久, 海軍統帥古勞狄烏斯也派人送來了戰報．原來, 當陸軍從西北攻城時, 羅馬海軍從東南海面上也發動了攻勢．羅馬海軍原來並不十分厲害, 後來發明了一種舷鉤裝在船上, 遇到敵艦時鉤住對方, 士兵們再躍上敵艦, 變海戰為陸戰, 佔一定的優勢．今天克勞狄烏斯為了對付敘拉古還特意將兵艦包上了一層鐵甲, 准備了雲梯, 並號令士兵, 只許前進, 不許後退．奇怪的是, 這天敘拉古的城頭卻分外安靜, 牆的後面看不到一卒一兵, 只是遠遠望見幾副木頭架子立在城頭．當羅馬戰船開到城下, 士兵們拿著雲梯正要往牆上搭的時候, 突然那些木架上垂下來一條條鐵鏈, 鏈頭上有鐵鉤、鐵爪, 鉤住了羅馬海軍的戰船．任水兵們怎樣使勁劃槳都徒勞無功, 那戰船再也不能挪動半步．他們用刀砍, 用火燒, 大鐵鏈分毫無損．正當船上一片驚慌時．只見大木架上的木輪又『嘎嘎』地轉動起來, 接著鐵鏈越拉越緊, 船漸漸地被吊起離開了水面．隨著船身的傾斜, 士兵們紛紛掉進了海里, 桅桿也被折斷了．船身被吊到半空後, 這個大木架還會左右轉動, 於是那一艘艘戰艦就像盪鞦韆一樣在空中搖盪, 然後有的被摔到城牆上或礁石上, 成了堆碎片；有的被吊過城牆, 成了敘拉古人的戰利品．這時敘拉古的城頭上還是靜悄悄的, 沒有人射箭, 也沒有人吶喊, 好像是座空城, 只有那幾副怪物似的木架, 不時伸下一個個大鉤鉤走一艘艘戰船．羅馬人看著這『嘎嘎』作響的怪物, 嚇得全身哆嗦, 手腿發軟, 只聽到海面上一片哭喊聲和落水碰石後的呼救聲．克勞狄烏斯在戰報中說: 『我們根本著不見敵人, 就像在和一隻木桶打仗．』阿基米德的這些『怪物』原來也是利用了杠桿原理, 並加了滑輪．
經過這場大戰, 羅馬人損兵折將, 還白白丟了許多武器和戰船, 可是卻連阿基米德的面都沒見到．
[編輯本段]實例演示
杠桿原理基本有3種類型，第一類的杠桿例子是天平、剪刀、鉗子等，第二類杠桿的例子是開瓶器、胡桃夾，第三類杠桿如錘子、鑷子等。
杠桿分為3種杠桿。第一種是省力的杠桿，如：開瓶器等。第二種是費力的杠桿，如：鑷子、釣魚竿等。第三種是既不省力也不費力的杠桿，如：天平、定滑輪等。
關於——
阿基米德能舉起地球嗎？
「給我一個支點，我就能翹起地球」，相傳這是古代發現杠桿原理的阿基米德說的話。
阿基米德知道，如果利用杠桿，就能用一個最小的力，把無論怎樣重的東西舉起來，只要把這個力放在杠桿的長臂上，而讓短臂對重物起作用。因此，他的手就可以舉起質量等於地球的重物。
然而如果這個古代偉大科學家知道地球的質量是多麼大，他也許就不會這樣誇口了。讓我們設想阿基米德真的找到了另一個地球做支點；再設想他也做成了一根夠長的杠桿。你知道他得用多少時間才能把質量等於地球的一個重物舉起，哪怕只舉起1cm呢？至少要30萬億年！
地球的質量天文學家是知道這樣大的物體，如果把它拿到地球上稱的話，它的重量大約是：6 000 000 000 000 000 000 000t。
如果一個人只能直接舉起60kg的重物，那麼他要「舉起地球」，就得把自己的手放在一根這樣長的杠桿上，他的長臂應當等於它的短臂的100 000 000 000 000 000 000倍！
簡單地計算一下就可以知道，在短臂的那一頭舉高1cm，就得把長臂那一頭在宇宙空間里畫一個大弧形，弧的長度大約是：1 000 000 000 000 000 000km。
這就是說，阿基米德如果要把地球舉起1cm，他那扶著杠桿的手就得移動大到這樣不可想像的一個距離！那麼他要用多少時間才能做完這件事呢？如果我們認為阿基米德能在一秒種里把60kg的重物舉高一米(這種工作能力已經幾乎等於一馬力！)，那麼，他要把地球舉起1cm，就得用去100 000 000 000 000 000 000S，或三十萬億年！可見阿基米德無法完成這個任務。
杠桿論文
一根長為4米的一頭粗一頭細的木棒，在距粗端1米處支住它可以平衡；如果在距粗端2 米處支住，且在另一端掛20N的重物，杠桿仍可平衡，那麼這根棒重為多少？
在距粗端1米處支住它可以平衡說明了他的重心在距粗端1米處.
如果在距粗端2 米處支住，且在另一端掛20N的重物，杠桿仍可平衡，F1*L1=F2*L2得:
G*1m=20N*2m
解得：G=40N
所以，這根棒重為40N。
[編輯本段]杠桿平衡
定義
杠桿平衡是指杠桿處於靜止狀態下或勻速轉動的狀態下。
怎樣使杠桿保持平衡
阻力點到支點的距阻力點到支點的距離×阻力點鉤碼數=動力點到支點的距離×動力點鉤碼數離×阻力點鉤碼數=動力點到支點的距離×動力點鉤碼數
[編輯本段]杠桿原理在財務管理中的作用
財務杠桿是公司財務管理的重要分析工具，公司管理層可以利用財務管理中的幾種杠桿，在投融資決策方面做好「度」的把握，並進行相應評估。大多數學者對杠桿在財務管理中的應用原理描述模糊，本文將從一個更加清楚和直觀的視角闡述如何理解杠桿原理以及如何利用杠桿原理對公司的經營與財務狀況進行評價。
一、財務管理中的杠桿原理本質
財務管理中的杠桿原理本質可以概括為企業在每個會計期間對所發生的固定成本或費用的利用程度。這里所講的固定成本或費用分為兩類：（1）經營活動所產生的固定成本或費用（以下簡稱為固定成本），如固定資產的折舊、職員工資、辦公費等；（2）籌資活動所產生的固定成本或費用（以下簡稱為固定財務費用），這一部分費用主要是由企業從事籌資活動而產生的，主要體現為債務資本的利息或發行股票應支付的股息。在下面的分析中，筆者假設籌資活動中，債務資本的利息是唯一的固定財務費用。
二、描述公司經營狀況的重要尺度---經營杠桿
經營杠桿指企業對經營活動所產生的固定成本的利用程度。當企業的主營業務收入發生變化時，這種變化會通過支點（固定成本）最終會引起企業經營活動成果（息稅前利潤EBIT）的變化。筆者擬從經營杠桿利益和風險的角度分析這種變化的程度及變化的原因。
三、描述公司財務狀況的重要尺度——財務杠桿
財務杠桿指企業對籌資活動（債務性籌資）所產生的固定財務費用的利用程度。當企業的息稅前利潤（EBIT）發生變化時，這種變化會通過支點即固定財務費用最終引起企業凈利潤的變化。筆者將從財務杠桿利益和風險的角度分析這種變化的程度及變化的原因。
四、公司整體運營狀況描述的重要尺度——綜合杠桿
綜合杠桿應該理解為企業對上述固定成本和固定財務費用的綜合利用程度，即企業的主營業務收入通過經營杠桿支點O1和財務杠桿支點O2兩個支點的傳遞，使得企業的經營成果（凈利潤）相對主營業務收入的變化有一個更大的變化，變化程度的大小取決於兩個杠桿支點的共同作用
綜上分析，企業管理層如何在上述經營杠桿(或財務杠桿)上尋找一個支點位置O，就轉化為確定合適的固定資產投資規模(或債務籌資規模)，使企業的經營杠桿或財務杠桿的利益和風險達到企業可接受的程度；同時為降低企業整體經營風險和財務風險，企業管理層可利用本文的分析方法，用直觀的思路同時考慮財務杠桿支點和經營杠桿支點的相對位置，從而作出較滿意的決策。