A. 臨界爵跡·風津道 第十回《黃金騎乘槍陣》
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F. 中國古元古界滹沱系底界及內部劃分研究報告
杜利林 楊崇輝 伍家善 王 偉
(中國地質科學院地質研究所，北京 100037)
1 前 言
華北克拉通中部的五台地區為中國早前寒武紀地質研究的經典地區之一，滹沱群是該區早前寒武紀地層系列中最上部、變質最淺、層序最清楚的地層單位，是中國古元古界典型地層單位(白瑾，1986)。滹沱群的深入研究，對中國古元古界典型地層的全球對比有立典性意義，同時有助於准確刻畫華北克拉通早前寒武紀地質演化。
滹沱群主要分布於五台山南坡台懷—四集庄一線以南，石嘴—定襄一線以北，東起台山河上游，西至原平奇村一帶，總面積約1500km2。在五台山北坡代縣灘上到原平白石一帶出露約有200km2，繁峙縣中台等地也有零星分布(白瑾，1986)(圖1)。自B.Willis等1904年建立滹沱紀開始，對於滹沱群研究已有百年歷史，但相對系統的研究始於20世紀60～70年代。1965～1967年，華北地質研究所、山西地質局區調隊共同研究了滹沱群，特別是山西省區測隊在該區進行了1∶20萬平型關幅、盂縣幅區域地質填圖。在此基礎上，山西區測隊將滹沱群細分為3個亞群(豆村亞群、東冶亞群、郭家寨亞群)、12組，將青石村組置於東冶亞群底部。白瑾(1986)將滹沱群劃分為3個亞群14個組，自下而 上為豆村亞群四集庄組、南台組、大石嶺組、青石村組; 東冶亞群紋山組、河邊村組、建安村組、大關洞組、槐蔭村組、北大興組、天蓬腦組; 郭家寨亞群西河裡組、黑山背組、雕王山組。
圖1 五台地區滹沱群分布略圖
目前，滹沱群自下而上劃分為 3 個大的岩石地層單位，即豆村亞群、東冶亞群、郭家寨亞群。豆村、東冶亞群為連續沉積、由碎屑岩為主逐漸過渡為碳酸鹽岩建造，層序清楚。郭家寨亞群為反旋迴的磨拉石建造，不整合於東冶與豆村亞群之上。豆村亞群底部四集庄組礫岩不整合於新太古界五台群之上。滹沱群之上被中元古界高於庄組不整合覆蓋，表明滹沱群時代為古元古代(白瑾，1986; 伍家善等，2008)。
長期以來，滹沱群的形成時代一直未能精確測定。伍家善等(1986)最早在豆村亞群青石村組頂部玄武岩中得到同位素稀釋法單顆粒鋯石 U － Pb 年齡(2366 +103/ －94)Ma，為滹沱群形成於古元古代提供了年齡依據。後來，王汝錚(1997)也曾報道青石村組和河邊村組變質玄武岩單顆粒鋯石 U －Pb 年齡分別為(2450 ± 10)Ma 和(2400 ± 20)Ma。Wilde 等(2003)從該區長英質凝灰岩中獲得 2 個SHRIMP 鋯石 U － Pb 年齡，分別為(2180 ± 5)Ma 和(2087 ± 9)Ma，並認為(2087 ± 9)Ma 代表滹沱群火山岩的時代。伍家善等(2008)從滹沱群底部四集庄組玄武岩中獲得(2517 ±13)Ma 和(2162 ±40)Ma 兩組 SHRIMP 鋯石 U － Pb 年齡，並認為滹沱群形成於古元古代早期 ～ 2.5 Ga，而 2162 Ma 為變質作用時代。最近，劉超輝等(2009)通過滹沱群不同層位砂岩中碎屑鋯石年代學研究，發現最年輕的一組碎屑鋯石加權平均年齡為(2060 ±7)Ma，據此認為滹沱群沉積時代不早於 2060 Ma。綜合上述資料發現，現有的研究仍然沒有解決滹沱群形成時代問題。
對於滹沱群具體的岩石地層劃分，近年來存在一些不同的觀點。李江海等(2006)根據侵入豆村亞群花崗岩的時代(白瑾，1986)，認為豆村亞群屬於新太古代，並把 Pt/Ar 界線定在豆村亞群與東冶亞群之間。但該認識與新的四集庄組底部礫岩的年齡資料相矛盾(伍家善等，2008，Zhang et al.，2006)。苗培森等(1999)認為滹沱群豆村亞群與東冶亞群為側向相變關系，兩者並非上、下關系，郭家寨亞群位於兩者之上。山西省區域地質志(1989)與白瑾(1986)對滹沱群中青石村組的劃分和歸屬也有不同的認識。伍家善等(2008)根據新的同位素資料，結合區域的構造與岩漿活動，認為郭家寨亞群不整合於東冶亞群、豆村亞群之上，為滹沱群裂陷槽褶皺閉合後的磨拉石建造，不宜歸入滹沱群。
從已有研究來看，對滹沱群的底界年齡、形成時代，以及內部具體劃分存在不同的認識。而滹沱群的底界年齡、內部地層具體劃分對於我國古元古界典型地層的研究與對比具有重要的意義。本項目以前人研究資料為基礎，認真觀察滹沱群底部地層與五台群的地質關系，滹沱群底部四集庄組中礫岩特徵，滹沱群內部各亞群、組之間的地質關系。選取滹沱群底部四集庄組礫岩中礫石和四集庄組中砂岩，進行鋯石同位素定年，探討礫岩的物質源區並限定滹沱群沉積的最大時限; 從滹沱群底部地層中尋找火山岩並進行鋯石同位素測年，限定滹沱群的底界年齡。從滹沱群東冶亞群和郭家寨亞群代表性層位選取碎屑沉積岩並進行鋯石同位素定年，限定這些地層的最大沉積時限，為滹沱群內部的地層劃分框架提供資料依據。同時對與滹沱群具有密切地質關系的侵入體進行鋯石同位素定年，為滹沱群底界和內部地層劃分提供間接資料。綜合分析野外地質關系和同位素資料，標定滹沱群底界時代並建立滹沱群內部地層劃分框架。
2 滹沱群底界研究
2.1 滹沱群底部四集庄組礫岩歸屬，四集庄組中基性火山岩與地層關系
從滹沱群底部四集庄組礫岩中礫石的野外觀察發現，其中礫石成分有石英岩、細粒鉀質花崗岩、強變形的細粒花崗岩、條帶狀鐵礦(圖版 1a)、片麻狀粗粒角閃花崗岩(圖版 1b)、綠泥石片岩(圖版 1c)和中酸性火山岩(圖版 1d)，膠結物主要為綠片岩和砂質膠結物(圖版 1e)，礫石大小多為10 ～ 20 cm，通常磨圓度好，局部顯示強烈變形(圖版 1f)。在距礫岩層不遠處的五台群地層中，可見與礫岩特徵類似的石英岩和條帶狀鐵礦產出，說明五台群地層為四集庄組礫岩提供了物質來源，滹沱群豆村亞群四集庄組不整合於五台群之上，為滹沱群最底部地層，而並非有些學者所認為的豆村亞群屬於五台群。
苗培森等(1999)曾報道，在滹沱群底部四集庄組中存在一層基性火山岩，其對限定滹沱群的底界年齡非常重要。但在 1∶5 萬和 1∶25 萬地質圖中對其歸屬卻有不同的認識。我們野外詳細調查證實，位於五台縣陽白鄉七圖村附近四集庄組中存在中基性火山岩。該層火山岩主要為變質玄武岩 － 玄武安山岩，出露厚度約 100 m，與上、下地層均為整合接觸。野外呈深灰綠色—淺灰綠色，岩層走向近於東西向，與上、下層位整合接觸，片狀構造，片理產狀 0°∠68°。基性火山岩中含有石英岩小礫石(圖版 1g)，同時可見其與砂岩互層產出(圖版 1h)，局部保存了杏仁構造(圖版 2a)。表明該套火山岩為滹沱群底部地層，火山岩的形成年齡可以限定滹沱群底界的時代。
變質玄武安山岩顯微鏡下具有變余交織結構、變余斑狀結構(圖版 2b)，主要組成礦物為斜長石(50% ～55%)和綠泥石(35% ～40%)，磁鐵礦少量(～5%)。細小板條狀斜長石具定向—半定向排列，局部已發生絹雲母化; 綠泥石為細小鱗片狀，局部定向排列; 磁鐵礦呈他形粒狀，充填於斜長石礦物間隙中。
2.2 滹沱群底部礫岩中花崗岩礫石時代及其歸屬
本項目工作對采自五台縣東雷鄉上王全庄村附近滹沱群底部四集庄組中的一個強變形的細粒花崗岩(HT02－3)和粗粒角閃花崗岩(HT11－1)分別進行了SHRIMP鋯石U－Pb年齡測試。
強變形細粒花崗岩鋯石粒度大小多為200～400μm，少數顆粒可達500μm，具短柱狀晶形，長寬比為1∶1.5～1∶2。在透射光下具有規則晶面，部分具有明顯的蛻晶質化。陰極發光圖像中具有相對密集的振盪環帶，為典型岩漿鋯石特徵。15個分析點207Pb/206Pb加權平均年齡值為(2522±7)Ma(圖2)。
圖2 滹沱群底部花崗岩礫石鋯石U－Pb年齡諧和圖
粗粒角閃花崗岩鋯石粒度大小多為300～500μm，具長柱狀—短柱狀晶形，長寬比為1∶1.5～1∶3。在透射光下無色，透光性好，具有規則晶面。在陰極發光圖像中，具有相對密集的振盪環帶，具有岩漿鋯石特徵。18個分析點207Pb/206Pb加權平均年齡值為(2527±8)Ma(圖2)。
兩個花崗岩礫石年齡與前人的分析結果相似(Zhangetal.，2006;伍家善等，2008)，表明滹沱群底部花崗岩礫岩的物質源區部分來自於五台花崗質雜岩。
2.3 滹沱群底部礫岩中石英岩礫石時代及其歸屬
本項目工作對采自五台縣東雷鄉上王全庄村附近滹沱群底部四集庄組中的兩個石英岩礫石(HT02－1、HT02－4)分別進行了La-MC-ICPMS鋯石U－Pb年齡測試。
石英岩礫石中鋯石粒度大小多為100～200μm。在透射光下，大都具有磨圓的外形特徵，在陰極發光圖像中大都具有環帶特徵。對於石英岩礫石HT02－1中60顆鋯石進行了60個測點分析，分析結果中發現存在3顆始太古代—古太古代的碎屑鋯石外，主體的碎屑鋯石為新太古代，最為明顯的峰值年齡為2515Ma(圖3)。對石英岩礫石HT02－4中50顆鋯石進行了50個測點分析，分析結果中存在2顆中太古代的碎屑鋯石外，主體的碎屑鋯石為新太古代，最為明顯的峰值年齡為2522Ma(圖4)。綜合兩個石英岩礫石的年齡結果，與五台群高凡亞群中石英岩的鋯石年齡分布特徵類似(萬渝生等，2010)，表明四集庄組中石英岩來自於五台群地層。
圖3 四集庄組石英岩礫石(HT02－1)鋯石U－Pb年齡圖
圖4 四集庄組石英岩礫石(HT02－4)鋯石U－Pb年齡圖
2.4 滹沱群底部四集庄組中砂岩碎屑鋯石研究
對采自於黃金山東山坡四集庄組長石石英砂岩(HT18 －1)和七圖村東南山坡上四集庄組含礫長石石英砂岩(HT19 －1)分別進行了 La-MC-ICPMS 鋯石 U － Pb 年齡測試。
長石石英砂岩(HT18 － 1)鋯石大都呈橢圓粒狀，少數呈長柱狀，鋯石粒度大小多為 100 ～ 200μm。在透射光下大都具有磨圓特徵，陰極發光圖像中大部分具有明顯的岩漿環帶特徵，個別鋯石無環帶特徵。含礫長石石英砂岩(HT19 －1)鋯石部分呈橢圓粒狀，部分長柱狀，鋯石粒度大小多為200 ～300 μm。在透射光下部分具有具有磨圓特徵，部分可見規則的晶面，在陰極發光圖像中大部分具有明顯的環帶特徵，個別鋯石無環帶特徵。對長石石英砂岩(HT18 －1)中 80 顆鋯石進行了 80 個測點分析，分析結果主要為新太古代，主體的年齡峰值為 2522 Ma。另外，還存在 4 顆古元古代的碎屑鋯石，其年齡分布范圍 2122 ～2165 Ma，其加權平均年齡為(2137 ± 31)Ma(圖 5)。對含礫長石石英砂岩(HT19 －1)中 70 顆鋯石進行了 70 個測點分析，主要的年齡結果為新太古代碎屑鋯石，其主體年齡峰值為 2506 Ma 和 2535 Ma。除此之外，在含礫長石石英砂岩中還有 15 顆古元古代的碎屑鋯石，其年齡分布范圍為 2120 ～2152 Ma，加權平均年齡為(2133 ±6)Ma(圖 6)。將四集庄組兩個碎屑沉積岩中19 顆 2.1 ～ 2.2 Ga 的古元古代碎屑鋯石合在一起做加權平均值，獲得年齡結果為(2134 ± 5)Ma。根據最年輕的一組碎屑鋯石年齡結果，四集庄組砂岩的沉積時代應不早於 2134 Ma。
圖 5 四集庄組長石石英砂岩(HT18 －1)鋯石 U － Pb 年齡圖
圖 6 四集庄組含礫長石石英砂岩(HT19 －1)鋯石 U － Pb 年齡圖
2.5 四集庄組礫岩層中淺變質玄武安山岩的年齡———滹沱群可能的底界時代
四集庄組淺變質玄武安山岩中鋯石粒度多為 100 ～200 μm，長寬比 1∶1 ～1∶2。少量鋯石表面具有渾圓特徵，部分鋯石可見規則的晶面。在陰極發光圖像(CL)中，多數鋯石具有扇形環帶，一些鋯石具有振盪環帶，少量鋯石具有寬緩的板狀環帶。從鋯石表面形態及內部結構特徵分析，這些鋯石為岩漿成因。
對淺變質玄武安山岩中23顆鋯石進行了23個SHRIMPU－Pb測點分析，鋯石U、Th含量分別為(10～406)×10－6、(9～311)×10－6，Th/U比值為0.24～1.11。除去分析點8.1、20.1和13.1具有較為強烈的Pb丟失外，其餘分析點多位於諧和線上或諧和線附近(圖7a)。從年齡結果看，有一顆鋯石的207Pb/206Pb年齡結果為(3540±6)Ma，明顯為捕獲的古老鋯石。其餘鋯石的207Pb/206Pb年齡值明顯分為兩組(圖7a)。第一組年齡值的范圍是2433～2558Ma，第二組除去2.1點年齡稍大外，其餘年齡數據分布非常集中，13個點的207Pb/206Pb加權平均年齡值為(2140±14)Ma(圖7b)。
圖7 玄武安山岩鋯石U－Pb年齡諧和圖
在鋯石U含量與207Pb/206Pb年齡相關圖中(圖8)，2433～2558Ma年齡組的鋯石U含量高，基本上大於100×10－6;(2140±14)Ma年齡組的鋯石U含量顯著低於前一組，多數小於50×10－6。U含量的顯著差別可能指示兩組鋯石的結晶環境及岩漿類型不同。年輕的這組鋯石粒度多大於100μm，普遍發育環帶，Th/U比值高(0.49～1.11)，具有岩漿鋯石特徵(Keayetal.，1999)，明顯不同於低級變質作用過程中形成的變質鋯石(Dempsteretal.，2004;Rasmussen，2005)。因此推測，年輕的這組鋯石是玄武安山岩岩漿結晶過程中形成的鋯石，其207Pb/206Pb年齡(2140±14)Ma就是滹沱群四集庄組中火山岩的形成年齡。
圖8 玄武安山岩鋯石U含量與207Pb/206Pb年齡關系圖
3 滹沱群東冶亞群和郭家寨亞群研究
東冶亞群底部紋山組岩性為紫紅色砂岩－板岩，下伏豆村亞群青石村組頂部的玄武岩也具有紅色的氧化殼(圖版2c)，指示從豆村亞群到東冶亞群間存在環境的變化。青石村組頂部玄武岩中可見熔岩的流動構造，氣孔和杏仁構造也很常見。紋山組底部的砂岩中交錯層理發育(圖版2d)，該組中上部地層中可見大量的疊層石出現(圖版2e)。向上的河邊村組中出現砂岩—碳酸鹽岩數個沉積旋迴，砂岩中還保留有明顯的波痕構造(圖版2f)，河邊村頂部的玄武岩中保留紅色的風化殼，殘留的氣孔構造中充填有碳酸鹽岩(圖版2g)。從東冶亞群建安村組上部開始以厚層的白雲岩為主。在東冶亞群上部北大興組白雲岩中可見北東向的輝綠岩牆從其中穿過(圖版2h)。
郭家寨亞群明顯不整合在已經發生褶皺變形之後的東冶亞群白雲岩之上(圖版3a)。郭家寨亞群底部以紫紅色粉砂岩為主(圖版3b)，向上砂岩的粒度逐漸變粗，而且出現含礫砂岩，礫石以白雲岩為主，磨圓度差(圖版3c)，局部見有礫岩(圖版3d)。在郭家寨亞群砂岩中也可見保留較好的波痕構造(圖版3e，f)。
3.1 東冶亞群底部紋山組砂岩碎屑鋯石研究
在位於定襄縣河邊鎮東山坡紋山組底部採集紫紅色含礫砂岩(HT23－1)，並進行了碎屑鋯石La-MC-ICPMS同位素年齡測試。
紋山組紫紅色含礫砂岩中鋯石主要為不規則粒狀，部分為橢圓粒狀，少部分為長柱狀，鋯石粒度多大於200μm。在透射光下部分鋯石具有明顯的磨圓特徵，少量鋯石可見規則的晶面。共對該樣品中80顆鋯石進行了80個測點分析，其分析結果中僅有一顆鋯石為(2506±9)Ma，其餘的碎屑鋯石皆為古元古代，其中年輕的一組鋯石主要分布在2.05～2.1Ga之間，64顆鋯石加權平均年齡為(2068±3)Ma(圖9)。該結果表明，東冶亞群的沉積時代應不早於2068Ma，這與Wildeetal.(2003)在豆村亞群青石村組中獲得火山岩(2087±9)Ma的年齡結果相符合。而豆村亞群四集庄組砂岩中並無(2068±3)Ma這組鋯石出現，間接說明滹沱群底部地層沉積時代不可能晚於2068Ma。
圖9 紋山組含礫砂岩(HT23－1)鋯石U－Pb年齡圖
3.2 郭家寨亞群砂岩中碎屑鋯石研究
在郭家寨西山樑上西河裡組中採集紫紅色砂岩(HT26－4)和石英砂岩(HT26－6)，並進行了碎屑鋯石La-MC-ICPMS同位素年齡測試。兩件樣品中鋯石具有相似的特徵:鋯石粒度大小多為100～200μm，透射光下大部分呈渾圓狀、不規則粒狀，少量鋯石具有規則的晶面。陰極發光圖像中，大多數鋯石都具有環帶特徵，只有個別鋯石無明顯的環帶。對紫紅色砂岩(HT26－4)中60顆鋯石進行了60個測點分析，年齡結果分布范圍比較寬，從中太古代晚期到古元古代晚期，出現的年齡峰值依次為2744Ma、2485Ma、2368Ma、2182Ma和2108Ma，其中最年輕的一顆碎屑鋯石年齡為(1958±10)Ma(圖10)。對石英砂岩(HT26－6)中50顆鋯石進行了50個測點分析，其分析結果分布范圍也比較寬，但主要的年齡峰值為2188Ma;另外，有2顆鋯石的年齡結果小於2.1Ga，其中1顆位於諧和線附近鋯石的年齡結果為(2094±11)Ma(圖11)。
圖10 郭家寨亞群底部砂岩(HT26－4)鋯石U－Pb年齡圖
圖11 郭家寨亞群下部含礫砂岩(HT26－6)鋯石U－Pb年齡圖
4 與滹沱群相關侵入體研究
4.1 黃金山花崗斑岩(HT17－5)的時代
黃金山花崗斑岩出露於五台縣陽白鄉上紅表村西約2km的黃金山東邊小山坡上。岩體呈近東西向扁圓形(500m×400m)，局部侵入於四集庄組長石石英砂岩中。花崗斑岩為粉紅色，局部顯強變形特徵(圖版3g)，偶見暗色同源包體(圖版3h)。斑狀結構，斑晶主要由石英和鹼性長石組成，約佔30%～40%;基質由微晶石英、鹼性長石和絹雲母組成;石英和鹼性長石斑晶多具熔蝕特徵，基質中絹雲母多具定向排列。
花崗斑岩鋯石粒度大小多為400～500μm，具短柱狀—長柱狀晶形，長寬比為1∶2～1∶3;透射光下無色、淺粉色，具有較規則晶形。陰極發光圖像中具有較密集的岩漿環帶，為岩漿鋯石特徵;共分析了25顆鋯石25個分析點，25個點207Pb/206Pb加權平均年齡值為(2137±9)Ma(圖12)。
4.2 黃金山輝石閃長岩(HT14－6)的時代
黃金山輝石閃長岩出露於五台縣陽白鄉上紅表村西約2km的山坡上，與北邊的黃金山花崗岩僅一條小山谷所隔。北東長1800m，北西800m，總面積約1.44km2。岩體侵入於四集庄組長石石英砂岩中。
黃金山輝石閃長岩多呈板狀或長條狀，鋯石長寬比為1∶1.5～1∶2左右，長度多小於100μm。在透射光下，鋯石多具有規則的晶面。陰極發光圖像中，鋯石具有板條狀環帶或無明顯的環帶，具有基性岩鋯石的特徵。對其中的24顆鋯石進行了24個測點分析，除去兩個測點年齡值明顯偏低外，其餘22測點207Pb/206Pb加權平均年齡值為(1756±12)Ma(圖12)。
圖12 黃金山花崗斑岩和輝石閃長岩鋯石U－Pb年齡諧和圖
5 滹沱群底界及內部劃分初步認識
結合前人的研究資料，在詳細野外地質工作基礎上，通過代表性層位的樣品採集和SHRIMP或La-MC-ICPMS鋯石U－Pb同位素年代學測試，本項目對滹沱群底界時代和內部劃分框架初步認識如下(圖13):
(1)滹沱群底部四集庄組地層中火山岩的時代為(2140±14)Ma，含礫長石石英砂岩和長石石英砂岩中最年輕的一組鋯石年齡結果為(2134±5)Ma。火山岩和碎屑沉積岩獲得的年齡結果近於一致(考慮不同測試方法之間存在的實驗誤差)。由於在滹沱群底部還有厚層的礫岩分布，因此我們認為滹沱群的底界時代可能為～2.15Ga左右。
(2)郭家寨亞群和東冶亞群之間存在明顯的不整合關系，因此將郭家寨亞群從滹沱群中獨立出來，暫單獨命名為郭家寨群。郭家寨群中最年輕的碎屑鋯石時代為(1958±10)Ma，因此，認為郭家寨群的時代可能為古元古代晚期—中元古代早期，與贊皇地區的東焦群相當。
(3)在剔除郭家寨亞群後，滹沱群僅包括原來的豆村亞群和東冶亞群。根據Wildeetal.(2003)在豆村亞群上部青石村組中得到火山岩的時代為(2087±9)Ma和豆村亞群底部四集庄組火山岩的時代為(2140±14)Ma，初步限定豆村亞群的時代為2150～2090Ma。同時，根據東冶亞群紋山組底部碎屑鋯石和郭家寨群中碎屑鋯石年齡，間接限定東冶亞群的時代可能在2070～1960Ma之間。
圖13 滹沱群地層與岩漿構造事件簡圖
參 考 文 獻
白瑾.1986.五台山早前寒武紀地質.天津: 天津科技出版社，1 ～475
李江海，牛向龍，錢祥麟，等.2006.五台山區太古宙/元古宙界線劃分及其地球演化意義.大地構造與成礦學，30(4): 409 ～418
劉超輝，趙國春，孫敏.2009.五台變質地體中滹沱群碎屑鋯石的 U － Pb 和 Hf 同位素研究: 對華北克拉通東、西部陸塊碰撞時間的限制.全國岩石學與地球動力學研討會，256
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圖 版 說 明
(所有標本均保存在中國地質科學院地質研究所)
圖 版 1
a.滹沱群底部四集庄組礫岩中石英岩、細粒鉀質花崗岩、強變形細粒花崗岩和條帶狀鐵礦礫石(五台縣東雷鄉上王全庄北)。
b.滹沱群底部四集庄組礫岩中片麻狀粗粒角閃花崗岩礫石(五台縣東雷鄉上王全庄北)。
c.滹沱群底部四集庄組礫岩中綠泥石片岩礫石(五台縣東雷鄉上王全庄北)。
d.滹沱群底部四集庄組礫岩中酸性火山岩礫石(五台縣東雷鄉上王全庄北)。
e.四集庄組礫岩中礫石間綠片岩和砂質膠結物。
f.四集庄組礫岩的礫石磨圓度好，局部顯示強烈變形。
g.四集庄組變質基性火山岩中含有石英岩小礫石。
h.四集庄組中變質基性火山岩與砂岩互層。
圖 版 2
a.四集庄組中變質基性火山岩保留杏仁構造。
b.四集庄組中變質玄武安山岩具變余交織結構和變余斑狀結構，斑晶為斜長石。
c.豆村亞群青石村組頂部玄武岩中保留紫紅色氧化殼。
d.東冶亞群紋山組底部紫紅色砂岩中交錯層理發育。
e.東冶亞群紋山組中上部出現的疊層石。
f.東冶亞群河邊村組砂岩中保留的波痕構造。
g.東冶亞群河邊村組頂部玄武岩中紅色風化殼，殘留的氣孔構造中充填有碳酸鹽岩。
h.東冶亞群北大興組白雲岩中輝綠岩牆穿過。
圖 版 3
a.郭家寨(亞)群不整合於明顯褶皺變形的東冶亞群白雲岩之上。
b.郭家寨(亞)底部西河裡組中紫紅色粉砂岩。
c.郭家寨(亞)群西河裡組中含礫砂岩，礫石以白雲岩為主，磨圓度差。
d.郭家寨(亞)群西河裡組中礫岩，礫石磨圓度差。
e、f.郭家寨(亞)群黑山背組砂岩中保留的波痕構造。
g.黃金山花崗斑岩邊緣相顯示強烈變形特徵。
h.黃金山花崗斑岩中暗色同源包體。
圖 版 1
圖 版 2
圖 版 3
G. falcon的發展歷史
1984年，F-16 Fighting Falcon（F16戰隼）由 Spectrum Holobyte 推出 。
1987年，Falcon 第一代 發布。
1991年，Falcon 3.0版 發布。
1993年，Spectrum Holobyte 收購 MicroProse。
1994年，官方宣布開發 Falcon4.0，同期推出了3.0黃金版。
1998年，MicroProse 發布 Falcon4.0。
1998年8月12日，孩之寶 收購 MicroProse。
1999年12月7日，孩之寶 解散 Falcon4.0 的開發團隊。
1999年12月17日，開發團隊決定工作到月底。
2000年4月9日，Falcon 4.0 1.07版的 源代碼泄露。
2000年8月21日，真實性補丁（Realism Patch ）不再與iBeta相關。
2000年12月9日，孩之寶 關閉 Falcon 4.0 的官方網站。
2001年1月29日，孩之寶互動 被 英寶格 收購。
2001年5月15日，GT 互動（GT Interactive Software） 和 英寶格 之間達成轉讓意向。
2001年8月6日，GT 互動 下達 exe 編輯的最後期限。
2001年8月31日，Falcon 4.0 UT SuperPAK 項目 開始。
2001年12月20日，英寶格 將 Falcon 4.0 的版權轉讓給 GT 互動。
2002年5月21日，Force12 宣布開發 Falcon 4.0 黃金版 （F4 Gold: OIR）。
2002年xx月xx日，SP3源代碼轉移到 GT 互動娛樂。
2002年7月29日，ViperOps團隊秘密成立，繼續SP的開發。
2003年xx月xx日，ViperOps 團隊的更新日誌泄露。
2003年3月xx日，Free Falcon 提上日程。
2003年5月7日，英寶格（美國分公司） 更名為 雅達利。
2003年8月xx日，BenchMarkSims 與 GT 互動娛樂 達成和解。
2003年9月20日，BenchMarkSims 宣布開發 Falcon4-BMS。
2003年10月2日，GT 互動 宣布停止SP4的後續開發。
2003年10月4日，GT 互動 總經理公開致歉。
2004年2月29日，GT 互動 拒絕 雅達利 的報價，Falcon 4.0 黃金版 不會發布。
2004年5月26日，雅達利 要求 BMS 開發團隊終止侵權行為。
2004年10月25日，高模擬飛行動力模型發布。
2005年1月16日，BMS 團隊加入Open Falcon 團隊，Cobra 小組 從 BMS 團隊離開。
2005年6月28日，Lead Pursuit 發布 Falcon 4.0: Allied Force（戰隼4.0：聯合力量）。
2005年7月30日，Open Falcon 展示，並宣布結束開發的日期。
2006年8月18日，4月23日的Open Falcon 測試版泄露，Open Falcon 項目被廢棄。
2006年9月xx日，BMS 團隊接手 Open Falcon 的開發。
2007年1月30日，RedViper 加入 Cobra。
2007年2月5日，最後一個 Open Falcon 地下版本發布。
2007年2月9日，Open Falcon 的修補工作由 Global Falcon community 接手。
2009年2月27日，RedViper 離開 Free Falcon 團隊。
2010年xx月xx日，Lead Pursuit 不再存在。
2011年4月8日，Skunkworks mod 停止開發。
2011年9月4日，Falcon BMS 發布。
2013年1月16日，Free Falcon 停止開發，Free Falcon 開源項目 開始。
H. 線性規劃這類問題應該怎麼解題
用MATLAB優化工具箱解線性規劃
命令：x=linprog（c，A，b）
命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）
注意：若沒有不等式： 存在，則令A=[ ]，b=[ ]. 若沒有等式約束, 則令Aeq=[ ], beq=[ ].
命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB）
[2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0）
注意：[1] 若沒有等式約束, 則令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始點
4、命令：[x,fval]=linprog(…)
返回最優解x及x處的目標函數值fval.
例1
解 編寫M文件小xxgh1.m如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900];
Aeq=[]; beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例2 解: 編寫M文件xxgh2.m如下：
c=[6 3 4];
A=[0 1 0];
b=[50];
Aeq=[1 1 1];
beq=[120];
vlb=[30,0,20];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub
例3 （任務分配問題）某車間有甲、乙兩台機床，可用於加工三種工件。
假定這兩台車床的可用台時數分別為800和900，三種工件的數量分別為400、
600和500，且已知用三種不同車床加工單位數量不同工件所需的台時數和加工
費用如下表。問怎樣分配車床的加工任務，才能既滿足加工工件的要求，又使
加工費用最低
解 設在甲車床上加工工件1、2、3的數量分別為x1、x2、x3，在乙車床上
加工工件1、2、3的數量分別為x4、x5、x6。可建立以下線性規劃模型：
編寫M文件xxgh3.m如下:
f = [13 9 10 11 12 8];
A = [0.4 1.1 1 0 0 0
0 0 0 0.5 1.2 1.3];
b = [800; 900];
Aeq=[1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1];
beq=[400 600 500];
vlb = zeros(6,1);
vub=[];
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例4．某廠每日8小時的產量不低於1800件。為了進行質量控制，計劃聘請兩種不同水平的檢驗員。一級檢驗員的標准為：速度25件/小時，正確率98%，計時工資4元/小時；二級檢驗員的標准為：速度15小時/件，正確率95%，計時工資3元/小時。檢驗員每錯檢一次，工廠要損失2元。為使總檢驗費用最省，該工廠應聘一級、二級檢驗員各幾名？
解 設需要一級和二級檢驗員的人數分別為x1、x2人,
編寫M文件xxgh4.m如下：
c = [40;36];
A=[-5 -3];
b=[-45];
Aeq=[];
beq=[];
vlb = zeros(2,1);
vub=[9;15];
%調用linprog函數：
[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
結果為：
x =
9.0000
0.0000
fval =360
即只需聘用9個一級檢驗員。
4．控制參數options的設置
Options中常用的幾個參數的名稱、含義、取值如下:
(1) Display: 顯示水平.取值為』off』時,不顯示輸出; 取值為』iter』時,顯示每次迭代的信息;取值為』final』時,顯示最終結果.默認值為』final』.
(2) MaxFunEvals: 允許進行函數評價的最大次數,取值為正整數.
(3) MaxIter: 允許進行迭代的最大次數,取值為正整數
控制參數options可以通過函數optimset創建或修改。命令的格式如下：
(1) options=optimset(『optimfun』)
創建一個含有所有參數名,並與優化函數optimfun相關的默認值的選項結構options.
（2）options=optimset(『param1』,value1,』param2』,value2,...)
創建一個名稱為options的優化選項參數,其中指定的參數具有指定值,所有未指定的參數取默認值.
(3)options=optimset(oldops,『param1』,value1,』param2』,
value2,...)
創建名稱為oldops的參數的拷貝,用指定的參數值修改oldops中相應的參數.
例：opts=optimset(『Display』,』iter』,』TolFun』,1e-8)
該語句創建一個稱為opts的優化選項結構,其中顯示參數設為』iter』, TolFun參數設為1e-8.
用Matlab解無約束優化問題
一元函數無約束優化問題
常用格式如下：
（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)
（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)
（3）[x，fval]= fminbnd（...）
（4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（...）
（5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（...）
其中（3）、（4）、（5）的等式右邊可選用（1）或（2）的等式右邊。
函數fminbnd的演算法基於黃金分割法和二次插值法，它要求目標函數必須是連續函數，並可能只給出局部最優解。
例1 求 在0<x<8中的最小值與最大值
主程序為wliti1.m:
f='2*exp(-x).*sin(x)';
fplot(f,[0,8]); %作圖語句
[xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8)
f1='-2*exp(-x).*sin(x)';
[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)
運行結果：
xmin = 3.9270 ymin = -0.0279
xmax = 0.7854 ymax = 0.6448
例2 對邊長為3米的正方形鐵板，在四個角剪去相等的正方形以製成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大？
先編寫M文件fun0.m如下:
function f=fun0(x)
f=-(3-2*x).^2*x;
主程序為wliti2.m:
[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);
xmax=x
fmax=-fval
運算結果為: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的邊長為0.5米時水槽的容積最大,最大容積為2立方米.
2、多元函數無約束優化問題
標准型為：min F(X)
命令格式為:
（1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ）
（2）x= fminunc（fun,X0 ，options）；
或x=fminsearch（fun,X0 ，options）
（3）[x，fval]= fminunc（...）；
或[x，fval]= fminsearch（...）
（4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag]= fminsearch
（5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...）
說明:
• fminsearch是用單純形法尋優. fminunc的演算法見以下幾點說明：
[1] fminunc為無約束優化提供了大型優化和中型優化演算法。由options中的參數LargeScale控制：
LargeScale=』on』(默認值),使用大型演算法
LargeScale=』off』(默認值),使用中型演算法
[2] fminunc為中型優化演算法的搜索方向提供了4種演算法，由
options中的參數HessUpdate控制：
HessUpdate=』bfgs』（默認值），擬牛頓法的BFGS公式；
HessUpdate=』dfp』，擬牛頓法的DFP公式；
HessUpdate=』steepdesc』，最速下降法
[3] fminunc為中型優化演算法的步長一維搜索提供了兩種演算法，
由options中參數LineSearchType控制：
LineSearchType=』quadcubic』(預設值)，混合的二次和三
次多項式插值；
LineSearchType=』cubicpoly』，三次多項式插
• 使用fminunc和 fminsearch可能會得到局部最優解.
例3 min f(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)
1、編寫M-文件 fun1.m:
function f = fun1 (x)
f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
2、輸入M文件wliti3.m如下:
x0 = [-1, 1];
x=fminunc(『fun1』,x0);
y=fun1(x)
3、運行結果:
x= 0.5000 -1.0000
y = 1.3029e-10
例4 Rosenbrock 函數 f（x1，x2）=100（x2-x12）2+(1-x1)2
的最優解（極小）為x*=（1，1），極小值為f*=0.試用
不同演算法（搜索方向和步長搜索）求數值最優解.
初值選為x0=（-1.2 , 2）.
1. 為獲得直觀認識，先畫出Rosenbrock 函數的三維圖形,
輸入以下命令：
[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3);
z=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2;
mesh(x,y,z)
2. 畫出Rosenbrock 函數的等高線圖,輸入命令：
contour(x,y,z,20)
hold on
plot(-1.2,2,' o ');
text(-1.2,2,'start point')
plot(1,1,'o')
text(1,1,'solution')
3.用fminsearch函數求解
輸入命令:
f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2';
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f, [-1.2 2])
運行結果:
x =1.0000 1.0000
fval =1.9151e-010
exitflag = 1
output =
iterations: 108
funcCount: 202
algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'
4. 用fminunc 函數
(1)建立M-文件fun2.m
function f=fun2(x)
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2
(2)主程序wliti44.m
Rosenbrock函數不同演算法的計算結果
可以看出，最速下降法的結果最差.因為最速下降法特別不適合於從一狹長通道到達最優解的情況.
例5 產銷量的最佳安排
某廠生產一種產品有甲、乙兩個牌號，討論在產銷平衡的情況下如何確定各自的產量，使總利潤最大. 所謂產銷平衡指工廠的產量等於市場上的銷量.
符號說明
z(x1,x2)表示總利潤；
p1，q1，x1分別表示甲的價格、成本、銷量；
p2，q2，x2分別表示乙的價格、成本、銷量；
aij，bi，λi,ci（i，j =1，2）是待定系數.
基本假設
1．價格與銷量成線性關系
利潤既取決於銷量和價格，也依賴於產量和成本。按照市場規律，
甲的價格p1會隨其銷量x1的增長而降低，同時乙的銷量x2的增長也
會使甲的價格有稍微的下降，可以簡單地假設價格與銷量成線性關系，
即： p1 = b1 - a11 x1 - a12 x2 ，b1，a11，a12 > 0，且a11 > a12；
同理， p2 = b2 - a21 x1- a22 x2 ，b2，a21，a22 > 0
2．成本與產量成負指數關系
甲的成本隨其產量的增長而降低,且有一個漸進值,可以假設為
負指數關系,
總利潤為： z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2
若根據大量的統計數據,求出系數b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,
a21=0.2,a22=2,r1=30,λ1=0.015,c1=20, r2=100,λ2=0.02,c2=30,則
問題轉化為無約束優化問題：求甲,乙兩個牌號的產量x1，x2，使總利潤z最大.
為簡化模型,先忽略成本,並令a12=0,a21=0,問題轉化為求:
z1 = ( b1 - a11x1 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2
的極值. 顯然其解為x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70,
我們把它作為原問題的初始值.
模型求解
1.建立M-文件fun.m:
function f = fun(x)
y1=((100-x(1)- 0.1*x(2))-(30*exp(-0.015*x(1))+20))*x(1);
y2=((280-0.2*x(1)- 2*x(2))-(100*exp(-0.02*x(2))+30))*x(2);
f=-y1-y2;
2.輸入命令:
x0=[50,70];
x=fminunc(『fun』,x0),
z=fun(x)
3.計算結果:
x=23.9025, 62.4977, z=6.4135e+003
即甲的產量為23.9025,乙的產量為62.4977,最大利潤為6413.5.