黃金橢圓的離心率_黃金橢圓的性質有哪些

㈡橢圓的黃金比例是怎麼算，是離心率e還是長軸比短軸

LZ您好.
黃金比例在橢圓里說的是離心率e,不是長短軸比
e=(根號5-1)/2

㈢我們稱離心率 e= 5 -1 2 的橢圓叫做「黃金橢圓」，若 x 2 a 2

（1）∵離心率 e=

㈣黃金橢圓的性質有哪些

如果橢圓x²/a²+y²/b²=1的短軸與長軸之平方比為黃金比(√5 - 1)/2，則稱這種橢圓為黃金橢圓。
黃金橢圓具有如下性質：
1）黃金橢圓的離心率 e = 2c/2a = (√5 - 1)/2
2）黃金橢圓中b²=ac，即a、b、c成等比數列（c為半焦距）
3）黃金橢圓的右頂點A(a,0)、上頂點B(0,b)和右焦點F(-c,0)構成的△ABF是直角三角形
4）黃金橢圓的四個頂點A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b)構成的菱形A1B1A2B2的內切圓過焦點F1(-c,0)和F2(c,0)
5）黃金橢圓的弦 PQ 的中點為 M，若直線 PQ 與 OM 的斜率存在，則斜率之積是 -(√5 - 1)/2
6）黃金橢圓上任意一點 P 在 x 軸上的射影為 M，橢圓在 P 點的法線交 x 軸於 N，則 |ON| / |OM| = [(√5 - 1)/2 ]²，即黃金比的平方
7）黃金橢圓的准線到相應頂點的距離與長半軸長之比是(√5 - 1)/2
8）黃金橢圓上任意一點到焦點的距離與到相應准線的距離之比是(√5 - 1)/2
9）以黃金橢圓中心為圓心且過橢圓焦點的圓叫焦點圓，黃金橢圓與其焦點圓的公切線的斜率的平方是(√5 - 1)/2
10）如果x²/a²+y²/b²=1是黃金橢圓，則y²/b²-x²/a²=1表示黃金雙曲線

㈤證明黃金橢圓離心率，有會的速度哦！我知道是：（根號下5-1）/2 只需要證明！不知道黃金橢圓的請百度，謝

橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，A為右頂點，B為短軸一端點，當FB垂直AB時，其離心率為(√5-1)/2
，此類橢圓為黃金橢圓，則黃金雙曲線
的離心率等於多少
【解】雙曲線的中心在坐標原點，F為左焦點，A為右頂點，B為虛軸一端點，當FB垂直AB時，求其離心率。
FB垂直AB時，AF²=AB²+BF²，
(a+c)
²=(a²+b²)+(b²+c²),
(a+c)
²=
a²+
c²+2
b²
(a+c)
²=
a²+
c²+2(c²-
a²)
c²-ac-
a²=0,
e²-e-1=0,
e=(√5+1)/2.

㈥如圖，橢圓的中心在坐標原點，為左焦點，當時，其離心率為，此類橢圓稱為「黃金橢圓」，類比「黃金

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黃金橢圓的離心率

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